Loi Log-normale VS Loi Normale

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Loi Log-normale VS Loi Normale

Message par Nane le Ven 27 Juin - 5:38

Bonjour!
Je coince !!

Je dois proposer des réalisations de variables positives (dans le cadre d'inférence bayesienne de paramètres), puis calculer la valeur de la densité en ce point. On m'a conseillé pour cela d'utiliser une loi log_normale mais je suis un peu perdue...

Auparavant, je tirais une réalisation dans une loi Normale-tronquée avec R
Je simule
Code:
x <- rtruncnorm(1,mu = 0.3, sigma² = 0.01) tronquée sur [0,inf]
puis je calcule
Code:
densite <- dtruncnorm(x, mu = 0.3, sigma² = 0.01)tronquée sur [0,inf]

En regardant par ici :Loi log Normale
je propose
Code:
x <- rnorm(1,mu = 0.3, sigma² = 0.01)
x <- exp(x)
densite <- dlnorm(X,mu = 0.3, sigma² = 0.01)

Mais il me semble y avoir un problème... :
Il s'agit en fait d'un algorithme ou la valeur moyenne mu sera à l'itération suivante x, je ne peux donc pas contrôler mu, et la j'ai l'impression que ma variable x tirée dans une Normale "classique" va pouvoir prendre des valeurs négatives..  
Je crois que je n'ai pas tt compris à l'utilisation de cette loi Log_normale...
Une idée ?
Merci beaucoup,
Nane

Nane

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Re: Loi Log-normale VS Loi Normale

Message par gg le Ven 27 Juin - 11:54

Bonjour.

je ne sais pas trop ce qui te pose problème, mais voici une information :
la loi lognormale est la loi de exp(X) où X suit une loi Normale (donc peut avoir des valeurs quelconques, y compris négatives). Elle ne prend donc que des valeurs positives.
Il y a des formules simples qui relient la moyenne et l'écart type de X et la moyenne et l'écart type de exp(X). On peut facilement les retrouver.

On rencontre la loi Normale lorsque la valeur finale de X est due à de nombreuses causes de même ordre de grandeur qui s'ajoutent. On rencontre la loi lognormale lorsque la valeur finale de X est due à de nombreuses causes de même ordre de grandeur qui se multiplient.

Donc utiliser une lognormale sous prétexte que les valeurs sont positives peut être une très mauvaise idée Smile

Cordialement.

gg

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