Problème de l'assureur

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Problème de l'assureur

Message par dansleschoux le Mer 11 Juin 2014 - 15:14

Bonjour, je suis tout à fait novice en statistique. Je travaille sur un petit logiciel de jeu et je bute sur un traitement de statistiques.
Je ne sais comment faire pour actualiser un pourcentage avec des informations complémentaires.
L'exemple suivant vous permettra de comprendre facilement ce que je souhaite faire.

Problème de l’assureur :
Un assureur a 1 000 000 clients, chauffeurs de voitures.
Le taux global d’accidents a été de 1 % l’an dernier donc 10 000 sinistres déclarés.
Parmi ses clients figurent 200 000 jeunes de moins de 20 ans qui ont déclaré 2 500 accidents, soit 1,25 %, les non-jeunes au nombre de 800 000 ont déclaré 7 500 accidents, soit un taux de 0,937 %.
Il distingue également les hommes et les femmes. Les 400 000 hommes (jeunes et non-jeunes mêlés) ont déclaré 4 600 accidents, soit un taux de 1,15 %, les 600 000 femmes (jeunes et non-jeunes mêlées) ont déclaré 5 400 accidents, soit un taux de 0,9 %.
Il remarque que les 1 000 possesseurs de voitures rouges n’ont déclaré que 50 accidents, soit un taux de 0,5 %, les 999 000 voitures non-rouges ont déclaré 9 950 accidents soit un taux de 0,9959 %.
Il suppose que ces taux vont se reproduire cette année.
Pour calculer les cotisations à réclamer, il voudrait savoir à quel taux d’accident il doit s’attendre pour, par exemple un homme non-jeune qui a une voiture rouge.

Merci beaucoup de votre aide pour la démarche à suivre. Si plusieurs méthodes sont envisageables, la plus simple sera la la mieux accueillie vu la faiblesse de mes compétences.

dansleschoux

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Re: Problème de l'assureur

Message par gg le Mer 11 Juin 2014 - 16:16

Bonjour.

A priori, s'il ne dispose pas des statistiques complètes (nombre d'accidents et nombre de "homme non-jeune qui a une voiture rouge"), il ne peut pas faire grand chose.

Dans le cas où les caractères sont indépendants (à priori ici ce n'est pas le cas, les pourcentages se "multiplient". Tu peux voir un cours de statistiques descriptives sur les séries doubles et la notion d'indépendance.

Cordialement.

gg

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Re: Problème de l'assureur

Message par dansleschoux le Mer 11 Juin 2014 - 19:10

Merci gg pour cette réponse claire et rapide.
Je me permets cependant d'insister un petit peu. Je joins un morceau d'article qui me laisse supposer qu'un traitement de mon problème est possible.
Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance.
Fichiers joints
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dansleschoux

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Re: Problème de l'assureur

Message par gg le Mer 11 Juin 2014 - 19:45

Je ne vois pas le rapport !

N'importe comment, pas besoin de probabilités élaborées, de calcul bayésien ou autre, c'est d'un honnête niveau début de lycée. Et un peu de réflexion.

Si tu sais que dans ce lycée il y a 60% de filles et 25 % de sportifs et sportives, -tu ne peux pas savoir combien il y a de filles sportives : ça peut aller de 25% des élèves (tous les sportifs sont des filles) à 0 (tous les sportifs sont des garçons). Je ne fais que rappeler une évidence.

gg

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Encore l'assureur

Message par dansleschoux le Jeu 12 Juin 2014 - 13:34

Bonjour.
Je reste sur mon problème d'assureur.
Il ne me semble pas insensé de dire que M. Durand qui est un homme jeune et a une voiture non rouge (il cumule les 3 facteurs accidentogènes) a plus de chances d'avoir un accident que Mme Dupond qui est une femme non jeune avec une voiture rouge. J'aimerai pouvoir quantifier ces pourcentages.
PS: je vois que je me suis trompé dans les nombres au sujet du facteur couleur de voiture. Pour 1000 voitures rouges, 5 accidents, taux = 0.5%
Pour 999000 voitures non rouges, 9995 accidents, taux = 1,0005%
Merci de votre aide.

dansleschoux

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Re: Problème de l'assureur

Message par gg le Jeu 12 Juin 2014 - 16:07

Je vois que tu ne veux pas réfléchir sur les pistes que je t'ai données. Ce n'est pas parce qu'il est évident qu'il y a plus de chances qu'on peut faire un calcul sérieux !

Comme il n'y a pire sourd que celui qui ne veut pas entendre, je te laisse réfléchir seul.

Ciao.

gg

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Re: Problème de l'assureur

Message par Nik le Jeu 12 Juin 2014 - 16:56

Bonsoir,

Tu n'as des données de répartition des effectifs et des taux d'accident que sur les ensembles simples :
- Homme/Femme
- jeune/non-jeune
- voiture rouge/non rouge
...
et aucune info sur les croisements entre ces ensembles. Les seuls croisements dont tu dispose ce sont ceux avec l'ensemble sinistre/pas sinistre

Sans les infos sur les croisements entre les ensembles que j'ai appelés "simples" ci-desus (e.g : nombre d'individus appartenant aux sous-ensembles "hommes" et "jeunes") alors tu ne peux, comme te l'a bien indiqué gg, calculer ce que tu demandes. Je t'invite à regarder la formule des probabilités conditionnelles pour comprendre ce dont tu as besoin pour les calculer. Un diagramme de Venn peut également aider à comprendre ce qu'il te manque pour calculer le taux d'accident de Mme Dupond.

Nik

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Re: Problème de l'assureur

Message par dansleschoux le Jeu 12 Juin 2014 - 18:58

Merci Nik.
Je vais me pencher sur les probabilités conditionnelles.
Peut-être à une autre fois.
Amicalement.

dansleschoux

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Re: Problème de l'assureur

Message par c@ssoulet le Ven 13 Juin 2014 - 7:31

C'est des choix de programmation ton truc, pas des stats. C'est pour ca que vous ne vous comprenez pas. Faut pas perdre de vue l'objectif: développer un petit logiciel de jeux. Le but n'est pas de faire tourner des calculs exacts mais d'obtenir un comportement simili-réaliste et ludique.

A mon avis un jeu, ca se teste et surtout ca se règle. C'est pas grave de programmer des calculs faux dans un jeu si le résultat est sympa. Et quitte à programmer du faux ou du pas irréprochable, autant ne pas se prendre le chou et faire simple. Perso, je partirais sur des calculs type multiplication des probabilités mais j'associerais un coeff arbitraire à chaque proba. Tu testes, tu vois comment ca tourne et tu règles le comportement de ton jeu en jouant sur les coeffs.

On est très loin des stats là....


c@ssoulet

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Re: Problème de l'assureur

Message par dansleschoux le Ven 13 Juin 2014 - 9:25

Merci beaucoup c@ssoulet, tu me redonnes de l'entrain. C'est vrai que j'étais un peu découragé. Je me voyais mal parti dans des bouquins de stats difficiles à digérer.
Je vais suivre ton conseil. L'important en effet est d'arriver à ce que ça tourne et d'y prendre du plaisir.
Bonne journée.

dansleschoux

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Re: Problème de l'assureur

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