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Résidus dans la régression linéaire simple

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Résidus dans la régression linéaire simple

Message par Francky le Sam 31 Mai 2014 - 19:04

Bonjour,

Je maîtrise mal cette notion de résidus. Si je comprends bien on peut prédire ces résidus dans la RLS. Qu'est-ce que cela apporte ? Quand doit-on envisager une analyse des résidus ? selon quels critères ? comment obtient-on ces résidus ?

Merci

Francky

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Re: Résidus dans la régression linéaire simple

Message par gg le Sam 31 Mai 2014 - 21:11

Heu ...

Les résidus pour la série (x_i,y_i) de modèle linéaire Y=aX+b sont simplement les différences y_i-(a_xi+b).
Je ne sais pas trop ce que pourrait vouloir dire "prédire".

Mais tu vas t'expliquer ...

Cordialement.

gg

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Re: Résidus dans la régression linéaire simple

Message par Francky le Dim 1 Juin 2014 - 7:11

Bonjour,

merci pour ta réponse

Je n'avais pas très bien saisi cette notion de résidu et c'est plus clair maintenant.

si on dit que dans l'équation de régression yi=b0+b1xi +ri, on peut prédire yi pour tous les individus, l'erreur de prédiction est représentée par les résidus ri. C'est bien ça ?


Francky

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Re: Résidus dans la régression linéaire simple

Message par gg le Dim 1 Juin 2014 - 8:58

Tu es un peu à côté de l'idée.

On ne va pas prédire des valeurs, on va chercher un modèle de la situation (un modèle, ça ressemble seulement). Pour ce modèle, on a choisi la forme affine : Y=aX+b+e où Y est la valeur théorique d'un individu qui aurait aussi la valeur théorique X (chaque individu a un couple (x,y) de valeurs), a et b sont des constantes, et e est une variable aléatoire (qu'on suppose souvent gaussienne) de moyenne nulle et de variance la plus faible possible.
Des calculs théoriques permettent de trouver le a et le b qui conviennent, puis on peut comparer le modèle aux données qui ont servi à le construire. Pour l'individu i, ax_i+b vaut rarement y_i, et on appelle résidu la différence. On voit que la variable aléatoire e a pris la valeur résidu_i pour l'individu i.

Cordialement.

NB : Etudier un bouquin sérieux sur la question ne fait pas de mal.

gg

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Re: Résidus dans la régression linéaire simple

Message par c@ssoulet le Lun 2 Juin 2014 - 7:17

Les residus, en termes simples, c'est la part de variabilité qui n'est pas expliquée par le modèle.

c@ssoulet

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Re: Résidus dans la régression linéaire simple

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