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Test T et Normalité

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Test T et Normalité

Message par Enness le Mar 22 Avr 2014 - 9:09

Bonjour,

je fais appel à votre aide car je dispose d'une seule population de 29 sujets qui ont passé dix tests. Puis-je utiliser un test de t de Student pour échantillons appariés sans vérifier la répartition de la population (à mon avis non mais j'ai lu plusieurs articles qui n'explicitent pas qu'ils ont vérifier la répartition) ?

Sinon comment faire pour savoir si ma population respecte la loi Normale et dois-je le faire pour chacun des tests (genre est ce que la répartition est Normale pour le test 1, le test 2...) ?

Je demande cela car je souhaiterai ensuite pouvoir utiliser des scores z pour comparer des proportions et comme le z se rapporte à la loi Normale...

Merci par avance !

Enness

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mar 22 Avr 2014 - 9:43

Bonjour.

la normalité d'une variable ne dépend pas des tests qu'on fait. Elle est assez souvent facile à justifier (argument classique : la valeur est le résultat d'un certain nombre d'effets additifs dont aucun n'est prédominant). Dans d'autres cas, elle est évidemment incorrecte (variable ne prenant que quelques valeurs).
Donc le mieux est d'utiliser tes connaissances biologiques, ou d'étudier la littérature sur le sujet.

Sinon, il existe des tests de Normalité, mais leur réussite ne prouve pas la Normalité.

Pour les proportions, à priori, la Normalité n'est pas là (sur 29 individus, les proportions possibles sont les n/30 qui forment un ensemble discret). Si l'échantillon est suffisamment grand, l'approximation par la loi de Gauss se justifie.

Cordialement.

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Mar 22 Avr 2014 - 10:02

Je te remercie pour ta réponse !

Les différents articles que j'ai pu lire utilisent le t de Student la majeur partie du temps (ces articles parlent bien sûr de personnes ayant la même pathologie que celles de mon échantillon) mais on souvent davantage de sujets que moi dans leur étude (même si certains l'utilisent avec moins de sujets).

Du coup puis-je quand même utiliser un test t de Student ou plutôt un test de Wilcoxon ? Si c'est le second, puis-je calculer une taille d'effet type d de Cohen ?

Merci encore.

Enness

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mar 22 Avr 2014 - 12:01

Je ne peux pas répondre à ta question, c'est toi qui sais de quoi tu parles. Je t'ai donné l'idée de base. Mais je ne peux pas prendre la décision à ta place. Si tu as des doutes, tu lis des ouvrages de statistiques consacrés aux tests d'hypothèses classiques. Tu trouveras les cas où on peut les utiliser.
Ce que font les autres dans des articles peut te guider, s'ils ont été sérieux. Pour des échantillons de grande taille, pas de problème. Mais ce n'est pas tout à fait ton cas ...

Cordialement.

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Mar 22 Avr 2014 - 12:17

Merci pour ta réponse. J'ai lu pas mal de choses mais pour un profane ce n'est pas très évident  Rolling Eyes mais je pense que Wilcoxon serait plus adapté.
Dernière et ultime question avant que je débrouille : sais tu si on peut calculer la puissance d'un t de Wilcoxon ? Je ne trouva pas.

Merci !

Enness

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Mar 22 Avr 2014 - 12:39

d'un test de Wilcoxon*

Enness

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mar 22 Avr 2014 - 12:40

A priori, oui,

mais difficile de comparer avec un t-test, puisqu'on ne traite pas vraiment la même question (Wilcoxon se contente de comparer l'ordre des deux séries, pas vraiment les valeurs).

De façon très intuitive, le Wilcoxon est "moins puissant".

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mar 22 Avr 2014 - 12:43

J'ai adoré le "profane" !

Non, les statistiques ne sont pas une religion, et, si on est peu habitué à en utiliser, on peut apprendre ...
On peut aussi voir qu'on est un peu limite pour le t test, faire les deux tests et voir si l'un confirme l'autre. le tout est de ne pas faire croire qu'on peut utiliser le t-test dans une situation où il est à proscrire.
Tout ça peut s'étudier, il y a de nombreux ouvrages, et chacun a un cerveau.

Cordialement.

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Mar 22 Avr 2014 - 13:04

Merci !

Disons que c'est quand même un milieu spécial  Laughing Je suis en psycho, il y a des cours mais bon ce n'est pas au centre de la formation.
J'ai comparé les résultats entre test t de Student et Wilcoxon, c'est à peu près similaires pour les valeurs p mais bon si je l'utilise alors qu'il ne faut pas je vais me faire démolir mon mémoire qui sert à valider mon master alors je serais fort déçu... Après il existe peut un être un test me permettant de comparer les p-values de deux tests (je plaisante).

Merci en tout cas pour ton aide et la rapidité de tes réponses !

Enness

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Re: Test T et Normalité

Message par zezima le Mar 22 Avr 2014 - 14:10

"Disons que c'est quand même un milieu spécial. Je suis en psycho"

L'ironie  clown

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mar 22 Avr 2014 - 15:03

Enness,

tu prends un bâton pour te faire battre Smile
Passons.

Si tu n'as aucune raison d'affirmer que tes variables sont gaussiennes, fais un test de Wilcoxon, puisque ça donne les mêmes résultats. Si on te demande pourquoi tu n'as pas fait un t-test, tu répondras que tu n'avais aucune raison d'affirmer que tes variables sont gaussiennes.

Cordialement.

NB : Donner comme raison au jury de mémoire "on m'a conseillé ça sur un forum de statistiques est le plus sûr moyen de te faire juger incapable.

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Mar 22 Avr 2014 - 15:21

Oh les étudiants de psycho ne sont pas si spéciaux.

En fait je n'ai pas à le présenter à l'oral, c'est moins flippant mais il y a des stars en stats dans mes enseignants donc bon je mettrais une petite phrase de justification quand même (autre que celle que tu m'indiques évidemment).

Merci !

Enness

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Re: Test T et Normalité

Message par c@ssoulet le Mer 23 Avr 2014 - 7:50

Quand on a un doute sur la distribution des données, il vaut mieux utiliser un test non paramétrique (wilcoxon).

Pour l'utilisation d'un ttest, il ne faut pas oublier qu'il y a 2 hypothèses à vérifier: normalité + homogénéité des variances. Des variances franchement inégales entre les groupes peuvent etre plus biaisantes qu'une petide déviation à la normalité.

Il y a une idée recue assez répandue : on peut utiliser les paramétriques (ttest) lorsque la taille de la population est sup à 30. Sous entendu: avec une population "suffisante", on est à peu près sur que les distris soient normales et les variances à peu près égales. C'est vrai si on n'a aucune bonne raison de penser que ce ne soit pas complètement faux.... Si il est évident que les distributions ne peuvent pas etre normales, la "règle des 30" (ou des 20, ou des 40, ou des "faut voir" en fonction des gourous qui prêchent leur bonne parole) n'est évidemment pas valide.

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Re: Test T et Normalité

Message par niaboc le Mer 23 Avr 2014 - 8:27

c@ssoulet a écrit: Si il est évident que les distributions ne peuvent pas etre normales, la "règle des 30" (ou des 20, ou des 40, ou des "faut voir" en fonction des gourous qui prêchent leur bonne parole) n'est évidemment pas valide.

Pourquoi?

Le TCL n'impose pas la normalité des données pourtant? Et au dessus de 30 on approxime assez bien la loi Normale avec le TLC...

Du coup au dessus de 30 individus on peut même utiliser le test "Z" et il n'y a plus besoin de tester l'égalité des variances, puisqu'on les suppose donc connues grâce au TCL.

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Re: Test T et Normalité

Message par c@ssoulet le Mer 23 Avr 2014 - 11:30

Je ne sais pas ce que sont le TCL et le TLC.

En pratique, ce que je dis plus haut est caricaturalement applicable aux variables correspondant aux critères d'inclusion dans les étude cliniques. Dans ce cas, il faut être attentif à la vérification des assomptions quelle que soit la taille des groupes.

Si l'un des critères d'entrée est "telle valeur biologique supérieure à telle borne", il est possible que la distribution de cette variable ne puisse pas être normale: elle aura la forme d'une demi-cloche coupée dans le sens de la hauteur à la valeur de la borne. C'est assez dépendant de la variable évaluée et pas toujours vrai, mais dans ce cas il faut faire assez attention et ne pas partir direct sur des "j'ai 50 patients par groupe, donc je fais un ttest sans réfléchir"

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Re: Test T et Normalité

Message par joyeux_lapin13 le Mer 23 Avr 2014 - 11:38

TCL = théorème centrale limite

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Re: Test T et Normalité

Message par niaboc le Mer 23 Avr 2014 - 12:12

c@ssoulet a écrit:
Si l'un des critères d'entrée est "telle valeur biologique supérieure à telle borne", il est possible que la distribution de cette variable ne puisse pas être normale: elle aura la forme d'une demi-cloche coupée dans le sens de la hauteur à la valeur de la borne. C'est assez dépendant de la variable évaluée et pas toujours vrai, mais dans ce cas il faut faire assez attention et ne pas partir direct sur des "j'ai 50 patients par groupe, donc je fais un ttest sans réfléchir"

Selon le théorème central limite, tu peux toujours faire un test de moyenne si tu as plus de 30 personnes... tant que tous les individus ont la même loi, à savoir une loi normale tronquée pour ton exemple.

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mer 23 Avr 2014 - 14:27

Attention Niaboc :

Une variable de Bernoulli testée 30 fois donne une assez mauvaise approximation par la loi Normale. Cette règle des 30 fonctionne assez bien pour des variables continues, ou discrètes prenant des valeurs nombreuses. mal pour des variables discrètes prenant peu de valeurs différentes.

Cordialement.

NB : C'est la loi de la moyenne qu'on approxime par une loi Normale.

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Re: Test T et Normalité

Message par niaboc le Mer 23 Avr 2014 - 14:34

gg a écrit:Une variable de Bernoulli testée 30 fois donne une assez mauvaise approximation par la loi Normale. Cette règle des 30 fonctionne assez bien pour des variables continues, ou discrètes prenant des valeurs nombreuses. mal pour des variables discrètes prenant peu de valeurs différentes.

Ok.
Y'a pas longtemps je cherchais des doc à ce propos, sur la règle du 30 pour le TCL, etc. Aurais-tu des liens intéressants sur ça?


Dans son exemple c'était une loi normale tronquée, donc c'est ok :-).


gg a écrit:NB : C'est la loi de la moyenne qu'on approxime par une loi Normale.

comme de bien entendu

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Mer 23 Avr 2014 - 15:30

Non,

je n'ai pas de lien, mais l'expérience est vite faite.

Cordialement.

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par niaboc le Mer 23 Avr 2014 - 17:06

gg a écrit:Non,

je n'ai pas de lien, mais l'expérience est vite faite.

Cordialement.

ok :-)
Je vais puiser dans ton expérience pour enrichir la mienne alors !

niaboc

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Ven 25 Avr 2014 - 9:08

Je suis ravi de constater que ma question suscite débat !
Juste une dernière petite question (promis j'arrête après). Je voudrais aussi comparer deux pourcentages issus de la même population pour savoir si la plus forte proportion est significative : par exemple 60% des individus ont un score1>score2 et 40% ont un profil inverse.
J'ai regardé sur le web et j'ai trouvé le test du Khi-deux de McNemar mais il semble que ce soit pour mesurer une évolution (par exemple suite à la prise d'un traitement) et ce n'est pas ce que je veux.

Le test de Wilcoxon permet-il de comparer deux proportions et si oui comment ?

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Re: Test T et Normalité

Message par gg le Ven 25 Avr 2014 - 11:44

Bonjour.

Un test du khi-deux est une bonne idée : On compare les effectifs (pas directement les pourcentages) au modèle d'équirépartition (50% de score1>score2).
A priori, ce n'est pas le test du Khi-deux de McNemar. mais un banal khi-deux d'adéquation.

Cordialement.

gg

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Re: Test T et Normalité

Message par Enness le Ven 25 Avr 2014 - 14:27

Ok super je vais me pencher là dessus !

En tout cas merci beaucoup, c'est plaisant de pouvoir trouver de l'aide aussi rapidement et de manière aussi cordiale  Very Happy 

Enness

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Re: Test T et Normalité

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