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Evaluer la corrélation avec régression linéaire

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Message par Aubel le Mar 15 Avr 2014 - 7:44

Bonjour,

Je fais actuellement un mémoire sur la corrélation entre les performances des hedge funds et celles des marchés financiers. Pour cela je compte régresser les performances des certains facteurs par rapport à celles des marchés financiers, comme c'est le cas dans des articles que j'ai lu (voir Fung & Hsieh (2004), je ne peux pas poster de lien en tant que nouveau membre.. ) mais j'aurais besoin de quelques éclaircissements quant aux valeurs obtenues.

Le modèle que j'utilise ressemble à ceci : Rh = alpha + beta1 * Facteur1 + beta2 * Facteur2 + ... + epsilon
Avec Rh = Return de l'indice (hedge fund)
Beta1,2,... = coefficient de régression du facteur 1,2,...
Facteur 1,2,... = Chaque facteur de risque utilisé dans mon modèle

Donc logiquement mes coefficients de régression devraient me donner la corrélation entre le facteur et l'indice de hedge funds, et c'est la que j'ai des questions. D'abord, les coeff de régression peuvent etre supérieur a 1 ou inférieur a -1, donc à partir de quand puis-je dire que le facteur et l'indice sont correlés ? Entre -0,5 et +0,5? Ensuite, que faire du R carré ? Qu'indique-t-il réellement ? L'explanatory power ? Finalement, comment savoir si mes coeff de régression sont "significant"? Dans plusieurs articles je constate qu'une partie des résultats sont significants, l'autre partie ne l'étant pas. Comment évaluer cela ?

Voila, un grand merci d'avance à quiconque saura éclairer ma lanterne  Smile

Aubel

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Message par c@ssoulet le Mar 15 Avr 2014 - 10:20

Allez, c'est parti pour le B-A-BA en Français

Si tu imagines tes données sur un graphe.
- cas simple: régression entre une variable dépendante (y) et un prédicteur (x) : R2 mesure le pourcentage de la variabilité de y expliquée par les variations de x => il peut etre présenté comme l'effet de x sur y exprimé en %. Par exemple, pour un r2=0.82 on peut dire que 82% de la variation de y est expliquée par la variation de x.
- régression multiple: tu as "plusieurs variables x" et c'est exactement la même interprétation: R2 mesure le pourcentage de la variabilité de y expliquée par les variations de l'ensemble des prédicteurs => pour un r2=0.82 on peut dire que 82% de la variation de y est expliquée par les variations "simultanées" de l'ensemble des prédicteurs introduits dans le modèle.

c@ssoulet

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Message par Aubel le Mar 15 Avr 2014 - 11:27

Ok, donc par exemple dans mon fichier excel je prends 2 séries de performance, la série d'un facteur de risque, et la série de mon indice de hedge funds, et j'en fais un nuage de points avec droite de régression. Ca me donne l'équation suivante : y = 0,5466x + 0,0024 avec un R carré de 90%. Le coefficient de régression (loading factor) est de 0,5466, on est bien d'accord ? Ca semble plutôt faible au vu de la forte corrélation qu'il semble y avoir entre les 2 séries, donc en réalité je devrais utiliser leR carré de 90% pour expliquer la forte corrélation. Mais qu'en est-il alors du coeff de régression ? Qu'Est-ce qu'il veut dire ? Que quand x prend 2%, y en prend 1, et qu'il y a donc un beta de 0,5 (qui a nouveau indique un corrélation plutôt faible) ?

Et qu'en est-il de la significance de ces résultats? Comment la calculer ?

Aubel

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Message par Nik le Mar 15 Avr 2014 - 11:53

Bonjour,

Il me semble que tu pars d'à peu près 0 sur les modèles linéaires. Donc, à mon avis un forum n'est pas adapté pour toi avant de passer par une étape de lecture d'un cours ou d'un livre sur les modèles linéaires.

Pour répondre à tes questions, le coefficients de régression est la pente de la droite Y~X. quand il y a plusieurs X, c'est toujours le cas mais à ceci près que le calcul de la pente associée au facteur X1 dépend aussi des valeurs de X2.

un beta de 0.5 veut dire que quand X change d'une unité, Y change de 0.5 unité. Par contre la valeur du beta n'influence pas la valeur du R² qui elle dépend d'une part de la droite estimée et de dispersion des points autour de cette droite.

La significativité s'évalue à deux niveau :
- chaque beta est il significativement différent de 0
- le modèle apporte-t-il une information significative par rapport au modèle nul (pas de facteur explicatif)

Nik

Nik

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Message par Aubel le Mar 15 Avr 2014 - 12:07

Effectivement je suis assez novice en la matière, mon dernier cours de stat remonte à 3 ans...

J'ai lu beaucoup d'articles scientifiques sur mon sujet, et beaucoup utilisent des régressions pour expliquer l'exposition des fonds à différents facteurs de risque, en utilisant les coeff de régression dans leurs explications, et je compte faire de même... Je crois qu'un petit entretient avec mon prof de stat de l'époque ne me fera pas de mal Smile

Aubel

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