laboratoire pharmaceutique

Bonjour, ça va?

Un laboratoire pharmaceutique fabrique, en tres grande quantité, un certain types de pilules dont
la masse est exprimée en milligrammes.
Remarque: dans cet exercice, les résultats approchées sont a arrondir a 10􀀀2
Une pilule de ce type est consideree comme acceptable pour la masse lorsque celle-ci ap-
partient a l'intervalle [580; 620]. On note X la variable aléatoire qui, a chaque pilule prélevée au
hasard dans la production, associe sa masse.
On suppose que X suit la loi normale de moyenne 600 et de variance 81
1- Calculer la probabilité qu'une pilule prelevée au hasard dans la production soit acceptable pour
la masse.
2- Déterminez le nombre reel positif a tel que: P(600 􀀀 a  X  600 + a) = 0:90

les reponses que j'ai trouvé...

1.
X suit une loin normale N(600, 81).
Donc, la moyenne est 600 et la variance est 81.
X~N(n p, n p q)
X~N(600, 81)
μ=600
et variance=〖(écart-type)〗^2= σ^2=81
σ= √81
z= (x-μ)/σ
On cherche la probabilité p( 580≤x≤620 )= p(x ≤620)-p(x≤580)
= p((x-600)/√81 ≤ (620-600)/9 )- p((x-600)/√81 ≤ (580-600)/9 )=p(z ≤ 20/9 )- p(z ≤ -20/9 )
= ϕ(2.22)-1+ ϕ(0.72)= 0.9868-1+0.7642=0.751 (on trouve les valeurs dans le tableau de Gauss)
Donc, la probabilité qu’une pilule prélevée au hasard dans la production soit acceptable pour la masse est 0.751
2.
P (600 − a ≤ X ≤ 600 + a) = 0.90
z= (x-μ)/σ=(x-600)/9
P( x≤600+a)- P(x≥600-a)=0.90
P( (x-600)/9 ≤(600+a-600)/9)- P( (x-600)/9 ≤(600-a-600)/9)=0.90
P( (x-600)/9 ≤a/9)- P( (x-600)/9 ≤(-a)/9)=0.90
P( z≤a/9)- P( z ≤(-a)/9)=0.90


si a ≥0
P( x≤a)= 0.5+ P( 0 ≤a≤1)

Bonjour.

Ton premier résultat est faux, l'intervalle faisant plus de 2 écarts types de part et d'autre de la moyenne, la probabilité dépasse 95%. Ce qui est logique, on ne refuserait pas 25% d'une production.

La dernière ligne n'a pas de sens, "P( 0 ≤a≤1)" ne veut rien dire puisque a n'est pas aléatoire (seulement inconnu).
Il serait bon que tu revoies les propriétés de la fonction ϕ. ça éviterait des erreurs grossières (comme dans la question 1, le 2.22 et le 0.72

Une remarque : séparer les intervalles en deux du début ne sert pas à grand chose.

Cordialement.

p( 580≤x≤620 )= p(x ≤620)-p(x≤580)
= p((x-600)/√81 ≤ (620-600)/9 )- p((x-600)/√81 ≤ (580-600)/9 )=p(z ≤ 20/9 )- p(z ≤ -20/9 )
= ϕ(2.22)-1+ ϕ(2.22)= 0.9868-1+0.9868= 0.9736 (on trouve les valeurs dans le tableau de Gauss) 0.9
Donc, la probabilité qu’une pilule prélevée au hasard dans la production soit acceptable pour la masse est 0.751
2.
P (600 − a ≤ X ≤ 600 + a) = 0.90
z= (x-μ)/σ=(x-600)/9
P( x≤600+a)- P(x≥600-a)=0.90
P( (x-600)/9 ≤(600+a-600)/9)- P( (x-600)/9 ≤(600-a-600)/9)=0.90
P( (x-600)/9 ≤a/9)- P( (x-600)/9 ≤(-a)/9)=0.90
P( z≤a/9)- P( z ≤(-a)/9)=0.90

Φ(?)-1+ Φ(?)=o.90

2 Φ(?)-1=o.90
2 Φ(?)=1.9
Φ(?)=1.9/2=0.95
? = 1.65 = a/9
a= 9* 1.65= 14,85

pouvez vous svp confirmer ces réponses? ...

La conclusion du 1 est toujours fausse, bien que les calculs soient maintenant justes (sous réserve de bien me souvenir, je n'ai pas la table de gauss sous les yeux); il faut modifier la fin.

Pour le 2, je n'ai pas compris pourquoi tu as remplacé a/9 par ?. Sinon, ça me semble correct (d'ailleurs, si tu as appliqué partout les règles, ça ne peut pas être faux).

Cordialement.