preuve test khi deux

Bonjour,

en lisant la preuve du test du khi deux sur wikipedia, on peut lire :




Or j'ai du mal à comprendre :
Mais cette loi n'est autre que celle du projeté d'un vecteur aléatoire de {\mathbb R}^{J} suivant une loi normale centrée réduite sur l'hyperplan orthogonal à {\sqrt {p}} (espace de dimension J - 1).

quelqu'un saurait me donner des pistes pour comprendre ça? ou même carrément m'expliquer ?

Merci

Ou personne n'aurait une autre démonstration de ce test?

Me semble que la version anglaise de la page est beaucoup plus complète que la version française... tu y as jeté un oeil? Perso je regarde plus ce site sans en voir l'équivalent anglais voir russe (ou un dialecte du genre...)

en fait c'est plus dans l'expression de la matrice de variance-covariance du vecteur aléatoire.

I[J]-sqrt(p)*sqrt(p)'.

J'ai compris que cette matrice correspond au projeté de la matrice identité sur l'hyperplan orthogonal au vesteur sqrt(p)... même si je n'ai pas réussi à le redémontrer... si quelqu'un a des pistes?

et du coup le carré du vecteur suit une loi du khi-deux car nous avons le projeté d'une loi normale centrée réduite multidimensionnelle (dimension J) sur un hyperplan de dimension J-1, d'où le nombre de degré de liberté du khi-deux.

http://catalogue.polytechnique.fr/Files/trsp9.pdf

A la slide 3 on peut voir la formule de la projection, que je n'arrive pas à redémontrer. (J'ai pas fait ça depuis la prépa, mais avec ce que je me souviens sur les projections sur les hyperplans, je n'arrive pas à ce résultat...)

Je te conseille de poser ta colle sur les-mathematiques.net , perso ils m'ont bien aidé pour la démonstration de la loi arc sinus...

joyeux_lapin13 a écrit:Je te conseille de poser ta colle sur les-mathematiques.net , perso ils m'ont bien aidé pour la démonstration de la loi arc sinus...

je vais voir ça.

Merci!