Problème pour la résolution d'un exercice de statistique

Bonjour,
je suis nouveau sur le forum, je suis étudiant en deuxième année de licence mathématiques. Je sèche depuis un moment sur cet exercice, je sollicite donc votre aide .

Voici l'énoncé:

Soient Xi, i=1,..,4 quatre variables aléatoires normales centrées réduites indépendantes. Déterminer k1, k2, k3 tels que :

Prob(Y1 >= k1)=0.0228 Prob(Y2 >= k2) = 0.4 Prob(Y3 <= k3)=0.2

avec :

Y1 = (X1 - X2)/√2 Y2 = (X1 + X2)² / (3*X3 -4*X4)² Y3 = (X1 + X2)/ [(3*X3 - 4*X4)²]^(1/2)

J'ai déjà résolu le cas numéro 1 mais pas les autres. En espérant avoir une réponse.
Cordialement, BBBeat

Bonjour.

indication : X1 + X2 et 3*X3 -4*X4 sont des variables aléatoires Normales (indépendance) indépendantes dont tu peux déterminer les lois. Regarde dans tes cours ce que tu as sur les carrés de gaussiennes et leurs quotients.
Pour Y3, je penserais à la loi de Student.