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écart-type de sinus^8

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écart-type de sinus^8

Message par Tof27 le Jeu 5 Déc 2013 - 4:22

Bonjour,
(Je suis nouveau ici). J'ai découvert que la puissance 8 de sinus ressemble très fort à une loi de Gauss, mais je voudrais savoir: est-ce qu'une formule donne l'écart-type de cette fonction sinus^8 ? (en fonction des bornes par exemple, qui définissent l'échelle)

Tof27

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Re: écart-type de sinus^8

Message par gg le Jeu 5 Déc 2013 - 6:45

Bonjour.

Il faudrait préciser, car la fonction x-->sin^8 x est périodique, de période pi, ce que n'est pas la loi de Gauss.

Quant à donner un écart type, c'est assez malsain de le dire ainsi, ta fonction n'étant ni une variable aléatoire (même pas une densité de VA, à priori) ni une série statistique.

Donc, en attente des précisions nécessaires ...

Cordialement.

gg

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Re: écart-type de sinus^8

Message par Tof27 le Jeu 5 Déc 2013 - 18:43

Une période de sinus^8 est une cloche bornée. Je suis mal à l'aise avec les modèles gaussiens qui s'étendent vers des nombres négatifs insensés. MAis effectivement, il faudra que je retrouve les détails de mon exemple, je ne sais plus où je l'ai mis, pardon.

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Re: écart-type de sinus^8

Message par Tof27 le Ven 6 Déc 2013 - 2:03

J'essaye de mettre un lien, mais ça semble refusé pendant les 7 premiers jours d'adhésion au site...Crying or Very sad 

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Re: écart-type de sinus^8

Message par Tof27 le Ven 6 Déc 2013 - 2:09

Ça a marché, ouf!Very Happy 
Oui, avec ce re-calcul, c'est sinus puissance 3 qui correspond plutôt à la loi normale. Il y a de quoi je pense abuser les tests de normalité que je connais (tests de Kolmogorov et Kramer-VonMises), est-ce qu'un test de kurtosis départagerait?
La loi de Gauss ici est aberrante en disant que 1 fois sur 1000, le nombre de bactéries par gramme est de "moins un"... Sinus^3 tronqué à une période fait mieux...
MA question était: comment calculer l'écart-type de ma distribution en sinus^n? est-ce qu'il y a une formule?

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Re: écart-type de sinus^8

Message par gg le Ven 6 Déc 2013 - 8:56

Ok.

Bien sûr, il y a de nombreuses distributions proches de la loi Normale qui seraient validées par les tests de Normalité. Mais bien évidemment, faire un test de Normalité sans avoir de bonnes raisons de penser que la variable sous-jacente est gaussienne est une pratique malsaine (malheureusement très courante, faute de réflexion sur ce qu'est un test chez de nombreux utilisateurs).
Pour ton sin^3, il faut le normaliser (le multiplier par un coefficient qui fait que la densité totale est 1). Puis tu appliques les formules habituelles. Je pense que tu le supposes nul en dehors d'un certain intervalle.
dans ton tableau, il y a manifestement un choix de valeurs pour que les courbes se confondent. Si tu ajoutes que l'intégrale doit valoir 1, tu pourrais avoir des surprises.

Cordialement.

gg

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Re: écart-type de sinus^8

Message par Tof27 le Ven 6 Déc 2013 - 16:58

J'ai retrouvé ça en tatonnant quelques minutes seulement:
- j'ai pris une loi de Gauss de moyenne 9 et d'écart-type 3, pour que -3 écart-types arrive à zéro, j'ai analysé jusqu'à -1, et par symétrie de l'autre côté, ça monte jusqu'à 19, et j'ai converti les probas % en effectif pour un effectif total de 1000.
- j'ai calculé le sinus avec une période de 0 à 18 correspondant à pi radians, fixé nul au delà (par une simple conditionnelle), puis j'ai fait la somme, et une règle de trois pour que la somme fasse 1000 ; hop, ça suffisait à avoir une distribution convexe d'effectif 1000
- faire pareil avec sin², sin^3, etc. donne des courbes en cloche, d'effectif total 1000, évidemment.
---> ce que j'en tire, comme conclusion, c'est que plein de courbes non gaussiennes sont en cloche, et que cela rend douteux les affirmations comme "0,27% des valeurs sont au-delà de ±3 écart-types"... (du moins si je savais calculer l'écart-type de ces distributions sinus). Au pire, je peux faire un tableur avec 1000 cases et voir ce que ça donne, OK.

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Re: écart-type de sinus^8

Message par gg le Ven 6 Déc 2013 - 18:02

Le mieux serait de faire le calcul théorique.

N'importe comment, tu enfonces des portes ouvertes ... Tous les gens sérieux savent que la loi de Gauss est un idéal, un modèle, et que de nombreuses distributions lui ressemblent (on s'en sert même pour modéliser la loi Normale). Par exemple celle de la somme de 7 ou plus variables uniformes.

Par contre, comme ces courbes sont proches, les règles approchée fondées sur la loi de Gauss fonctionnent aussi ! Very Happy 

Cordialement.

NB : j'ai tracé par curiosité tes deux courbes : Elles ne sont pas si proches l'une de l'autre ! 10% d'erreur relative en 0, ce n'est pas négligeable.

gg

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Re: écart-type de sinus^8

Message par Tof27 le Ven 6 Déc 2013 - 18:25

OK, merci.

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Re: écart-type de sinus^8

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