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Pourquoi l'Ecart-Type

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Pourquoi l'Ecart-Type

Message par jicko_one le Mar 3 Déc 2013 - 13:47

Slt,

Je suis nouveau dans le forum et j'aimais savoir pourquoi calcul t'on l'écart - type? Et comment l'expliquer dans le monde réel?

Thanks

jicko_one

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Re: Pourquoi l'Ecart-Type

Message par Anto79 le Mar 3 Déc 2013 - 14:32

Bonjour, l'écart-type c'est la moyenne des écarts à la moyenne, barbare? Non pas vraiment. Les hommes mesurent 1m82 en moyenne se dit Paul, fabriquant de portes. Faisons des portes standards de 1m90 de hauteur, presque tout le monde pourra passer.
La moyenne, souvent, dans le monde réel, ne suffit pas à caractériser un problème. En fait Si les hommes mesurent 1 82 en moyenne mais que l'écart-type est de 40 cm, cela veut dire que la fluctuation autour de ces 1,82 m est très forte : il y a vraissemblablement beaucoup de petits et beaucoup de grands et la décision de la taille de la porte standard n'est peut-être pas la meilleure !
Autre exemple : deux classes de français, un devoir commun. Moyenne de 10 sur 20 dans les deux. Mais dans la classe 1 écart-type de 1.5 alors que dans la classe 2 écart-type de 5. Grossièrement, cela veut dire que dans la classe 1 les notes sont réparties entre 8.5 et 11,5 (10+/-1.5) contre 5 et 15 pour la classe 2 (10 +/- 5) ce qui veut dire que pour une moyenne donnée on a deux phénomènes différents : classe 1 : des élèves plutôt similaires, classe 2 , des niveaux hétérogènes entre élèves.
J'espère que ça te permettra de comprendre...

Anto79

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Re: Pourquoi l'Ecart-Type

Message par niaboc le Mar 3 Déc 2013 - 15:49

Bonjour,

je corrigerais juste un truc :

Anto79 a écrit:Grossièrement, cela veut dire que dans la classe 1 les notes sont réparties entre 8.5 et 11,5 (10+/-1.5) contre 5 et 15 pour la classe 2 (10 +/- 5)
Grossièrement, cela veut dire que dans la classe 1, les notes sont réparties entre 7 et 13 (10 +/-1.5*2) contre 0 et 20 pour la classe 2 (10 +/- 10).

En effet, si on considère que les notes dans la classe suivent une loi normale, alors 95% des notes sont comprises entre Moyenne +/- 2*écart type (2 étant l'arrondi du fameux 1.96...).

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Re: Pourquoi l'Ecart-Type

Message par Anto79 le Mar 3 Déc 2013 - 15:55

Je ne voulais pas m'encombrer (ni encombrer jicko_one) de l'hypothèse de normalité (des notes d'élèves normales, hypothèse très très forte) mais la précision (pour d'autres) est justifiée.

Anto79

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Re: Pourquoi l'Ecart-Type

Message par c@ssoulet le Mer 4 Déc 2013 - 9:35

C'est pour avoir une idée de la distribution des données autour de la moyenne.

Quand tu fais une moyenne, su calcules un "indicateur de tendance centrale", c'est à dire que tu résumes une poignée de chiffres en un seul. En résumant ces chiffres, tu perds de l'information (esce que mes données sont très "regroupées" autour de la moyenne, es ce qu'elles sont "éparpillées", etc....)

L'écart type est l'un des moyens permettant de redonner un peu d'information sur "l'allure" de la poignée de données que tu as résumé en en faisant la moyenne. Pour que son utilisation soit mathématiquement appropriée, il faut que la distribution des données corresponde à certaines règles (= la "normalité"). C'est pas toujours très strictement respecté dans la vraie vie mais bon, exprimer ses résultats sous la forme moyenne +/- écart type donne toujours une première idée, meme si les calculs sont critiquables.

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