Fonction de distribution d'une variable combinée

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Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par Anto79 le Mar 3 Déc 2013 - 9:09

Bonjour !
Voici un problème pour lequel j'aurai besoin d'un peu d'aide :

J'ai une variable X : Quantité de chaussettes possédées (oui les miennes sont souvent dépareillées, je ne raisonne pas par paire!) et 1700 personnes m'indiquant combien il en possèdent.
xi ni
0 223
1 101
... ...
30 20

1ère manipulation :
En cumulant les ni :
223
324
...
1700
En les divisant pas Somme des ni (N)
0.13
0.19
...
1
J'obtiens les % cumulés de ma variable X : je construits donc la fonction de répartition de X.

2ème manipulation
En calculant les nixi
0
101
...
600
En cumulant ces nixi :
0
101
...
701
En les divisant par la somme des nixi :
0
0.01
...
1
J'obtiens les % cumulés de ... Quelque chose coince, non?

Conclusion:
En 1, je considère que X est qualitative et en 2 qu'elle est quantitative, non?
Je suis vraiment perdu là... Est-ce que, contre toute attente de ma part, le raisonnement 1 est inadapté?

Merci pour votre temps,
Anthony.

Anto79

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par gg le Mar 3 Déc 2013 - 9:32

Bonjour.

Tu te trompes !

Dans la première manipulation, ru cumule des effectifs, en divisant par l'effectif total tu obtiens des ...
Dans la deuxième, xi étant un nombre de chaussettes et ni l'effectif de ceux qui possèdent ce nombre de chaussettes, nixi est un nombre de ...

Je te laisse finir, c'est toi qui dois comprendre de quoi tu parles dans les calculs.

Cordialement.

NB : Dans les deux cas, tu travailles avec la même série, dont le type ne dépend pas des calculs que tu fais ! Une série quantitative discrète.

gg

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par Anto79 le Mar 3 Déc 2013 - 10:00

Deuxième manipulation : nixi est un nombre total de chaussettes possédées, ça j'en suis presque sûr.
Première manipulation : cumul des effectifs ni / effectif total N : j'obtiens des proportions cumulées : 19% de personnes possèdent 1 chaussette ou moins

Déjà, suis-je dans le juste?

Anto79

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par gg le Mar 3 Déc 2013 - 11:52

Oui.

Les "proportions cumulées" s'appellent des fréquences.

gg

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par Anto79 le Mar 3 Déc 2013 - 12:40

Okay, merci.
Donc pour revenir à nos mout chaussettes, en (1) je conçois la fonction de répartition à partir des fréquences cumulées : c'est la fonction de répartition de X,non?
Là pas de problème.

Mais en (2), ai-je le droit de construire une fonction de répartition à partir des effectifs cumulés des nixi cad le nombre total de chaussettes? Si oui, (car je l'ai tentée) de quelle forme est l'axe des abscisses ? Est-ce le même qu'en (1) ? Intuitivement ça me pose un problème, mais je n'ai pas la théorie sous-jacente...

Anto79

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par gg le Mar 3 Déc 2013 - 15:56

En 2, ce n'est plus une fonction de répartition (voir la définition de fonction de répartition).
Par contre, ce cumul des valeurs est couramment utilisé dans les analyses de concentration (voir par exemple "indice de Gini").

Cordialement.

gg

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

Message par Anto79 le Mar 3 Déc 2013 - 16:06

J'y regarde (mais que c'est loin!), merci beaucoup gg!

Anto79

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Re: Fonction de distribution d'une variable combinée

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