détermination de la taille d'échantillon n

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détermination de la taille d'échantillon n

Message par erzengel le Mer 13 Nov 2013 - 10:20

Bonjour,

Après quelques recherches sur le forum, je ne trouve pas de réponse à ma question concernant la détermination de la taille d'un échantillon.
En effet, j'ai trouvé la formule suivante sur de nombreux sites (y compris celui-ci) :

n = t² * p * (1-p) / m²
n: Taille d'échantillon minimale pour l'obtention de résultats significatifs pour un événement et un niveau de risque fixé
t: Niveau de confiance (la valeur type du niveau de confiance de 95 % sera 1,96)
p: Probabilité de réalisation de l'événement
m: Marge d'erreur (généralement fixée à 5 %)

Mais il semblerait que cette formule ne fonctionne pas à tous les coups.
Par ailleurs, j'ai trouvé une autre formule:

n= Log(0.05)/Log(N)
N: effectif total

J'ai également trouvé une dernière formule à laquelle je ne comprend VRAIMENT rien (le problème étant que les symboles ne sont pas explicités) :

n=(((z1-beta)+(z1-alpha))/d)²

Si quelqu'un pouvait me sauver la vie en m'expliquant les différences entre ces formules (ne serais-ce que les deux premières...) ce serait génial!
De plus ma question est la suivante, quelle formule serait la plus juste pour une population totale assez faible (en dessous de 100) et une population totale forte (au dessus de 100)?

Merci à vous et bonne journée!

erzengel

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Re: détermination de la taille d'échantillon n

Message par gg le Mer 13 Nov 2013 - 12:20

Bonjour.

Il n'y a pas de formule " concernant la détermination de la taille d'un échantillon". Il y a des formules permettant d'avoir une certaine confiance sur ce qu'on va calculer avec l'échantillon (supposé parfaitement pris au hasard.
Donc suivant ce qu'on veut faire, il y aura plusieurs possibilités, voire aucun moyen de savoir quelle est la taille utile.

D'ailleurs, très souvent, on fait ce qu'on peut. Cependant, l'idéal est d'avoir le renseignement sur la population complète (recensement ou collationnement), ce qui évite les imprécisions dues à l'échantillonnage.

Si ma réponse ne te convient pas, c'est que tu as mal posé ta question (un échantillon pour quoi faire ?).

Cordialement.

gg

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Re: détermination de la taille d'échantillon n

Message par erzengel le Mer 13 Nov 2013 - 15:43

Effectivement, ma question est peut-être mal formulée.
Prenons un exemple. Un laboratoire cherche a faire analyser ses rats pour vérifier qu'ils sont en parfaite santé. On ne peut pas se permettre d'analyser chaque rat. Il faut donc un certain nombre de rats à envoyer. On ne peut pas non plus prendre un nombre trop faible, il va donc falloir déterminer combien d'individus il faut sélectionner pour être certain (avec un risque alpha=5% en général) que la population est saine.
Ma question était donc de trouver, avec ce risque "acceptable" (de 5%) combien il faudrait d'individus...
J'espère que j'ai été un peu plus clair, je dois avouer que les statistiques sont assez loin de mon domaine d'expertise.
Cordialement.

erzengel

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Re: détermination de la taille d'échantillon n

Message par gg le Mer 13 Nov 2013 - 21:17

Tu tombes mal !

C'est un cas où à priori, on peut estimer que la proportion de rats malades est faible, donc avec un petit échantillon, on ne saura pas grand chose.

Si on ne sait rien, on fera une estimation de proportion faible qui demande un grand échantillon, j'ai peur qu'avec le risque 5%, on ait besoin d'un gros échantillon. Tu peux regarder l'intervalle de confiance d'une proportion.
Mais surtout, s'il y a 100 rats et un seul malade, avec un échantillon de 50, tu n'as qu'une chance sur 2 de déceler le malade. Pour avoir 95% de chances de déceler le malade, il faut un échantillon de 95. Autant les faire tous tester.

Cordialement.

gg

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Re: détermination de la taille d'échantillon n

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