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Intervalle de confiance

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Intervalle de confiance

Message par Bmaster le Mar 12 Nov 2013 - 9:46

Bonjour à tous,

Ma question porte sur les intervalles de confiance.


J'effectue un test avec n=80 répétitions  dont je peux extraire une estimation de la moyenne (µ) ainsi que de l'écart-type (s).
J'aimerais en déduire deux types d'intervalle de confiance à 95% :

- Un sur la moyenne, en utilisant la loi de Student ça donne : [ µ - 1.990 * s / racine(n) ; µ + 1.990 * s / racine(n) ].
Cela signifie que si je refais 100 fois le test, 95 fois la moyenne sera comprise dans l'encadrement ci-dessus.

- Un sur la valeur des répétitions. C'est à dire que si je refais une répétition, je veux savoir avec 95% de certitude dans quel intervalle elle est comprise.
La je bloque, je dirais que cet intervalle ressemble à : [ µ - 1.990 * s ; µ + 1.990 * s  ] mais je n'en suis pas convaincu.


Merci de m'éclairer,
Je peux essayer de reformuler si ça ne vous semble pas clair.


Cordialement

Bmaster

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Mar 12 Nov 2013 - 10:00

Non, non,

c'est clair. La seule chose qui manque, c'est de savoir pourquoi tu ne serais pas convaincu. Et c'est là que tu as raison : Tu as une estimation de la moyenne de ta loi sous-jacente(µ), une estimation de sa variabilité avec une estimation de sa variance (s²), mais tu ne sais rien de la loi elle-même.
Si tu as d'autres éléments sur la répartition des valeurs lors des "répétitions", on pourra peut-être avancer..

Cordialement.

gg

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Re: Intervalle de confiance

Message par Bmaster le Mar 12 Nov 2013 - 10:12

Merci pour la rapidité de ta réponse,

Je ne comprends pas trop ce que tu entends par ''autres éléments sur la répartition''.

Je peux par exemple te dire que mes répétitions obéissent à une loi normale (j'ai vérifié).
En pratique, chaque répétition me donne une distance (mm), les répétitions sont donc facilement comparables.

cordialement


Ps : je pense que mon erreur vient du fait qu'on explique souvent que pour une loi normale de moyenne µ et d'écart-type s on dit que 95% de la population tombera dans l'intervalle [µ -1.96*s ; µ + 1.96*s]

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Mar 12 Nov 2013 - 11:39

Si la loi sous-jacente est la loi Normale, il existe une valeur classique de l'intervalle de confiance, qui est (cas moyenne et écart type inconnus) :
[µ-t s racine((n+1)/(n-1));µ+t s racine((n+1)/(n-1))]
t est la valeur donnée par la loi de Student.

Cordialement.

NB : A condition que la loi soit vraiment Normale, pas seulement qu'un test de Normalité ait réussi, car ça ne prouve rien.

gg

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Re: Intervalle de confiance

Message par Bmaster le Mar 12 Nov 2013 - 12:47

Je suis également tombé sur ce résultat dont j'ai trouvé une petite démonstration sur un e-book Google :
''Probabilités, analyse des données et statistique''
Par Gilbert Saporta
(Ma petite ancienneté ne me permet pas de poster un lien externe)


Mon vocabulaire était donc mauvais, je voulais parler d'intervalle de tolérance/prédiction et non de confiance (plus de sources en Anglais qu'en Français...)

Il y a-t-il un moyen de vérifier si la loi est vraiment normale ?


Cordialement

Bmaster

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Mar 12 Nov 2013 - 20:31

C'est effectivement un intervalle de prédiction (c'est le nom qu'on donne lorsqu'il s'agit d'une seule valeur); voir le Saporta. Et en utilisation industrielle, ça s'appelle intervalle de tolérance.

"Il y a-t-il un moyen de vérifier si la loi est vraiment normale ?" Dans l'absolu, non; mais il y a des cas où on le sait à l'avance (mesurage une fois les erreurs systématiques bien éliminées, par exemple), et surtout on sait qu'une valeur qui est le résultat d'un grand nombre de causes d'effets indépendants, du même ordre et additifs suit quasiment une loi Normale.

Cordialement.

gg

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Re: Intervalle de confiance

Message par Bmaster le Jeu 14 Nov 2013 - 8:49

Bonjour, j'ai une dernière question concernant la formule que vous m'avez donnée pour l'intervalle de tolérance.
Pour la valeur du t de la loi de Student, mon degré de liberté correspond bien à mon nombre d'essais (80 dans mon cas) ?
J'ai un doute car le logiciel que j'utilise (minitab) prend, je ne sais pour quelle raison le coefficient correspondant à un degré de liberté de 6.

Cordialement

Bmaster

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Jeu 14 Nov 2013 - 10:39

A priori,

si tu as 80 valeurs, le ddl est 79. Regarde bien la façon dont les données sont fournies à minitab.

Cordialement.

gg

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Re: Intervalle de confiance

Message par Bmaster le Jeu 14 Nov 2013 - 11:23

Je rentre les valeurs de minitab à la manière d'une feuille excel.
Je lui rentre donc les 80 valeurs sur une colonne.

Ok pour mon DDL

Bmaster

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Re: Intervalle de confiance

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