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Séries temporelles: Bruit blanc

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Séries temporelles: Bruit blanc

Message par diegomechelynck le Ven 4 Oct 2013 - 7:05

Bonjour tout le monde, on me demande de résoudre le problème suivant:
Soit,
yt=ɛtɛt-1 + ɛt-1 avec ɛt~i.i.d N(0,1)

a) Ce processus est-il un bruit blanc sens faible?
b) Ce processus est-il "martingale difference sequence (MDS)"?

Alors je sais que:
- Un bruit blanc au sens faible a les caractéristiques suivantes:
E(yt) = 0 pour tout t
Var(yt) = σ2 pour tout t, σ2 < ∞
Cov(yt,ys) = 0 si t ≠ s

Je connais la théorie mais je ne sais pas l'appliquer. Quelqu'un peut m'aider à calculer l'espérance, la variance et la covariance de yt?

- "A stochastic series X is an MDS if its expectation with respect to the past is zero."
Je vois très bien le principe, mais comment calculer l'espérance conditionnelle de yt par rapport à ses valeurs passées?

Merci d'avance,

Diego.

diegomechelynck

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Re: Séries temporelles: Bruit blanc

Message par gg le Ven 4 Oct 2013 - 8:37

Bonjour.

C'est plus des probas que des stats, mais baste.
Pour le bruit blanc, il te suffi de vérifier, en faisant les calculs. Pour l'espérance, pas de problème, pour la variance, j'espère que tu as les formules adéquates (variance d'un produit). A vue de nez, l'indépendance devrait suffire. Pour la covariance, il n'y aura pas toujours indépendance, donc je crains qu'elle ne soit pas systématiquement nulle.
Donc révise tes cours sur les propriétés calculatoires des variables aléatoires, et au travail !

Cordialement.

gg

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