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Générer des vecteurs corrélées issus de la loi uniforme

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Générer des vecteurs corrélées issus de la loi uniforme

Message par Ox le Mar 13 Aoû 2013 - 11:09

Bonjour,

J'aimerais obtenir des simulations de lois uniformes deux à deux corrélées.

Voilà comment je compte procéder pour obtenir 3 vecteurs uniformes et corrélés :

1) On définit la matrice de corrélation (C) souhaitée pour les 3 vecteurs uniformes
2) On génère 3 vecteurs gaussiens X1, X2 et X3 indépendant.
3) On va corréler ces 3 vecteurs gaussiens sachant que si F est la fonction de répartitions de la loi gaussienne, alors F(X1), F(X2) et F(X3) sont des va uniformes.
3) Bien qu'il n'y a pas égalité entre les matrices de corrélation linéaire de (X1, X2, X3) et (F(X1), F(X2), F(X3)), il y a par contre égalité entre la matrice de corrélation des rangs de (X1, X2, X3) et la matrice de corrélation linéaire de  (F(X1), F(X2), F(X3)).
4) Pour le vecteur gaussien, on connait la relation entre la matrice de corrélation linéaire (C') et la matrice de corrélation des rangs (C) : c'ij=2sin(Pi/6 * cij). L'idée est de corréler (X1, X2, X3) suivant C'.
5) Sachant que (X1, X2, X3) sont initialement indépendants, on doit calculer la matrice "racine carré" de C'. Pour cela on utilise la factorisation de Cholesky, et on multiplie (X1, X2, X3) avec la "racine carré" de C'. On obtient donc de nouveaux vecteurs X1, X2 et X3 corrélés suivant C'.
6) On applique la fonction de répartition de la gaussienne à ces nouveaux vecteurs X1, X2 et X3 pour obtenir (F(X1), F(X2), F(X3)) qui eux sont donc uniformes et corrélés suivant C.


Est-ce que cela vous semble OK ?
Sinon, avez-vous une autre méthode ?

Merci.

Ox

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Date d'inscription : 01/02/2013

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Re: Générer des vecteurs corrélées issus de la loi uniforme

Message par droopy le Ven 23 Aoû 2013 - 8:48

Bonjour,

j'ai testé ta méthode et on arrive vers un résultat très approchant mais pas exact.
Cdlt

droopy

Nombre de messages : 985
Date d'inscription : 04/09/2009

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