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Nombre de combinaisons possibles?

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Nombre de combinaisons possibles?

Message par emeric le Mer 26 Juin 2013 - 17:22

Bonsoir,

je n'arrive pas à déterminer une formule générale qui pourrait s'appliquer au cas suivant:
Il faut remplir 6 lots à partir de 3 produits, disons A, B et C.
J'ai simulé le nombre de combinaisons différentes:
6A + 0B + 0C
5A + 1B + 0C
5A + 0B + 1C
....
0A + 1B + 5C
0A + 0B + 6C

Cela donne 28 combinaisons, c'est à dire 7+6+5+4+3+2+1 combinaisons.
Je remarque que puisque j'ai un total de 6 lots à chaque fois, c'est finalement le nombre de lots de A et B qui fixe le nombre de lots de C.

Je dois maintenant faire la même chose avec 4 et 5 produits (disons D et E) mais j'ai un peu la flemme de faire la simulation, surtout que je risque de faire varier le nombre total de lots par la suite.

Quelqu'un pourrait m'aider à trouver la formule qui va bien, avec x lots et y produits?

Merci à vous.

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Re: Nombre de combinaisons possibles?

Message par zezima le Jeu 27 Juin 2013 - 7:10

Pour la combinaison à 4 produits :
6A : 1
5A : 3
4A : 6
3A : 10
2A : 15
1A : 21
0A : 28

la formule est n+résultat(n-1)=résultat(n)
1+0=1
2+1=3
3+3=6
4+6=10
etc
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Re: Nombre de combinaisons possibles?

Message par emeric le Jeu 27 Juin 2013 - 17:35

Merci Zézima.

Je pensais que ma problématique s'apparentait à un tirage avec remise, et donc que je pouvais appliquer une formule générale tirée des probabilités combinatoires.
J'ai trouvé l'exemple suivant sur g**gle:

On prélève dans une urne contenant n boules de couleurs différentes une boule. On note la couleur de la boule. On la replace dans l'urne et on répète cette opération m fois. On note le nombre de boules de chaque couleur que l'on a obtenue. On dit que l'on a extrait de l'urne un échantillon non ordonné avec remise de m boules.

D'une manière générale si l'urne contient n boules de couleurs différentes, il y a :
C m(indice sup) / m+n-1 (indice inf) combinaisons non ordonnées avec remises des n boules.

Je fais fausse route?

Merci encore.

emeric

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Re: Nombre de combinaisons possibles?

Message par zezima le Ven 28 Juin 2013 - 7:01

Je ne sais pas ce que ce sont :
C
m
indice sup
indice inf
Smile
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Re: Nombre de combinaisons possibles?

Message par emeric le Sam 29 Juin 2013 - 15:43

Bonjour,
m est le nombre de tirage, n le nombre de couleurs possibles.
C m(indice sup) / m+n-1 (indice inf) (lire combianisons de m+n-1 parmi m)
C m(indice sup) / m+n-1 (indice inf) = (m+n-1)! / (m! * (n-1)!)

Cela marche à priori.
C 6 / 8 = 8! / 6!*2! = 28 (ici n=3)
C 6 / 9 = 9! / 6!*3! = 84 (ici n=4)

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Re: Nombre de combinaisons possibles?

Message par zezima le Lun 1 Juil 2013 - 7:10

à priori, oui la formule marche. Après je n'ai aucun moyen de la démontrer.
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Re: Nombre de combinaisons possibles?

Message par gg le Lun 1 Juil 2013 - 9:17

Bonjour.

Avec le triangle de Pascal, on voit tout de suite que les deux formules donnent n(n+1)/2.

Cordialement.

gg

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