Comparaison des coefficients de modèles

Bonjour,
Le sujet qui m'amène vers vous aujourd'hui est le suivant. Je travaille sur le comportement anti-prédateur de larves de moustiques induit par un stimulus chimique issu du prédateur. Je cherche à déterminer l'impact de la concentration du stimulus sur ce comportement et ce en fonction du temps. Mon design expérimental est le suivant :
3 espèces, 3 stades larvaires par espèces, 8 concentrations de stimulus testées et des relevés effectués pendant 48h (N=16). 20 larves par combinaison espèce-stade-concentration sont testées. Ma variable réponse est binaire (induction d'un comportement anti-predateur ou non).


Pour la rédaction d'un article, je traite ces données avec un model mixte avec espèce, stade, log(concentration) et log(temps) comme facteurs fixes et les larves (individus) en tant que facteur aléatoire, le tout en binomial (fonction glmer du package lme4 sous R).
De cette façon, j'ai "l'immense bonheur" d'obtenir dans mes résultats des interactions significatives à 4 facteurs bien difficiles à interpréter et qui brouillent un peu le message de l'article, ce que me reproche bien évidemment un referee.


Ce referee propose de simplifier les données en effectuant une série de modèles pour chaque combinaison d'espèce et de stade (=9 combinaisons). Pour chacune d'elle, on applique le modèle suivant : réponse ~ log(concentration)*log(temps). Il s'agit ensuite de comparer les coefficients obtenus pour chacun des modèles (y = a + b log(concentration) + c log(temps)). Ceci permettrait de comparer les coefficients (a, b et c) obtenus pour chaque modèle et ainsi de comparer le comportement de base (coef a), la réponse à la concentration (coef b) et au temps (coef c) et ce entre les espèces d'une part et les stades d'autre part (cf tableau suivant)

Coef a	Espèce A	Espèce B	Espèce C	ANOVA
Stade 1	a(A1)	a(B1)	a(C1)	F=? P=?
Stade 2	a(A2)	a(B2)	a(C2)	F=? P=?
Stade 3	a(A3)	a(B3)	a(C3)	F=? P=?
	F=? P=?	F=? P=?	F=? P=?

Idem pour coef b et c.


Deux questions me viennent par rapport à la méthodologie :


1. D'un point de vu conceptuel tout d'abord, ceci ne revient-il pas à faire un glm global en éliminant les interactions à 3 et 4 facteurs…mais en moins "propre" statistiquement parlant?
 
2. Si cela reste correct d'un point de vu statistique, comment effectuer une ANOVA sur 3 variables ne présentant qu'une seule valeur (pas de variance pour chaque coefficient)? L'erreur standard et la variance de chaque coefficient sont bien entendu disponibles mais comment les introduire dans le modèle (ANOVA)?
 
En vous remerciant par avance.

Salut,

Le referee dit n'importe quoi d'un point de vue statistique. Etant donné que tu te retrouves dans le champ d'une estimation au maximum de vraisemblance, les données de départ sont essentielles et assurent la comparabilité des valeurs des paramètres estimées.
Donc si tu fait 9 modèles issus de 9 séries de données différentes (valeurs réduites à l'espèce et au stade considéré si j'ai bien suivi), alors les paramètres ne seront tout simplement pas comparables. 

Donc ta démarche de départ est la bonne. Effectivement, il est tout simplement souhaitable d'écarter dès le départ tes interactions d'ordre supérieur à 2 car c'est souvent ininterprétable. Dans le cadre de la sélection de modèle il est tout à fait pertinent (et même très fortement conseillé) de ne tester des variables (et leurs interactions) sur lesquelles on peut avoir des hypothèses raisonnables. Dans un second temps, interviennent les contraintes stats comme le nombre de réplicats par rapport au nombre de paramètres à estimer ou encore la fameuse règle du rasoir d'Ockham. 

HTH

Nik

OK merci beaucoup pour la confirmation
Olivier