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Intervalle de confiance

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Intervalle de confiance

Message par Etienne Orlson le Ven 12 Avr 2013 - 13:29

Bonjour à tous,

Je suis un débutant en statistiques et voici mes questions :

J'estime le prix d'un type de voiture en fonction de ces critères par le biais d'une régression linéaire.

Je réalise cette estimation avec une base de 1000 ventes du même type voiture, comment déterminer un intervalle de confiance sur cette estimation ?

Autre question : si j'estime cette fois sur un volume de 500 ventes, qu'est-ce que cela implique au niveau de l'estimation et de l'intervalle de confiance ?

Cordialement,

Etienne Orlson

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Re: Intervalle de confiance

Message par zezima le Ven 12 Avr 2013 - 13:41

Tu es sur quel logiciel ?

Car sinon je te réponds : IC95%=[x(+ -)1,96*s/sqrt(n)]

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Re: Intervalle de confiance

Message par Etienne Orlson le Ven 12 Avr 2013 - 14:05

Je travaille sur SPSS.

x = mon estimation ?
s = ?
n = 1000 ?

Etienne Orlson

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Re: Intervalle de confiance

Message par FS le Ven 12 Avr 2013 - 14:51

attention à ne pas confondre l'intervalle de confiance et l'intervalle de prediction.

intervalle de confiance : 95 % des valeurs de la variable issue de ton échantillon sont dedans.
intervalle de prédiction : 95 % des prédictions du modèle pour une prédiction la valeur réel à 95% de chance de tomber dans cet intervalle.

Je crois pas que ce soit le même calcul.


Dernière édition par FS le Ven 12 Avr 2013 - 16:04, édité 1 fois

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Re: Intervalle de confiance

Message par zezima le Ven 12 Avr 2013 - 15:04

x= moyenne de ta prédiction
s= écart-type de ta prédiction
n= 1000

FS, non ce n'est pas le même calcul mais en l'occurence, il demande un intervalle de confiance de ses prédictions.

zezima

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Re: Intervalle de confiance

Message par FS le Ven 12 Avr 2013 - 15:59

zezima a écrit:FS, non ce n'est pas le même calcul mais en l'occurence, il demande un intervalle de confiance de ses prédictions.

Bien sur, mais ce n'est pas parce qu'il demande quelque chose de tout à fait inutile qu'il faut lui donner.

@Etienne Orlson : tu as besoin d'un l'intervalle pour chaque prédiction, ou d'un seul intervalle pour l'ensemble ?



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Re: Intervalle de confiance

Message par Etienne Orlson le Ven 12 Avr 2013 - 16:02

Merci pour les réponses, mais du coup je m'intéresse à l'intervalle de prédiction dont vous parlez.

En fait je voudrais savoir dans quel intervalle se trouveront (à 95%) mes estimations sur un échantillon réduit (n = 500), c'est d'un intervalle de prédiction et non de confiance dont je parle ?

Etienne Orlson

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Re: Intervalle de confiance

Message par Etienne Orlson le Lun 15 Avr 2013 - 8:04

FS a écrit:@Etienne Orlson : tu as besoin d'un l'intervalle pour chaque prédiction, ou d'un seul intervalle pour l'ensemble ?

Bonjour,

J'aurais besoin d'un intervalle de confiance pour l'ensemble des prédictions que je calcule sur différents échantillons aléatoires sur ma population de base.

Merci.

Etienne Orlson

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Lun 15 Avr 2013 - 8:35

Bonjour.

Je reviens sur le premier message. je le comprenais mal, je n'ai pas répondu. Pour un modèle linéaire à une variable, la bonne notion est celle de domaine de confiance, l'intervalle de confiance sur une estimation dépendant fortement des paramètres qui ont servi à l'obtenir : Plus faible quand ces paramètres sont proches de la moyenne, extrêmement large lorsqu'ils sont loin de la moyenne. De plus, le nombre de paramètres est important : Plus il y a de paramètres indépendants, plus l'intervalle augmente.
En conclusion : pas d'intervalle global.

Je ne suis pas spécialiste du domaine, il faudrait étudier un ouvrage de statistique avancé.

Cordialement.

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Re: Intervalle de confiance

Message par Etienne Orlson le Lun 15 Avr 2013 - 9:52

Je me suis peut-être mal exprimé lors de mon premier message.

J'ai une population de 1000 individus (que je récolte sur un mois) sur laquelle j'applique un calcul (en fin de mois), ce calcul est considéré comme le calcul de référence fixant le prix de mon produit (calcul considéré comme relètant la réalité sans biais).

Mais je voudrais pouvoir dans le futur réaliser des calculs plus tôt dans le mois (donc ne pas attendre d'avoir reçu mes 1000 individus que je reçois au fil du mois). Exemple je voudrais calculer mon prix au bout de 15 jours (donc environ sur 500 individus).

Ce que je voudrais déterminer c'est : où est-ce que mon prix (calculé sur 500 individus) peut se situer (en + ou en -) par rapport au prix calculé sur la population entière (1000 individus) ?

Pour l'instant je réalise mon calcule sur plusieurs échantillons aléatoires (de 500 individus) pour le comparer au prix de référence obtenu sur 1000 individus.

Etienne Orlson

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Lun 15 Avr 2013 - 12:54

Ce que je voudrais déterminer c'est : où est-ce que mon prix (calculé sur 500 individus) peut se situer (en + ou en -) par rapport au prix calculé sur la population entière (1000 individus) ?

A priori n'importe où ! Imagine que les 500 premiers donnent un prix très haut, et les 500 suivants un prix très bas.
Si tu traites des échantillons aléatoires de 500 parmi les 1000, non seulement l'échantillon n'a pas d'utilité d'être si gros (100, ou 50 conviendrait tout aussi bien pour "voir"), mais ça n'a rien à voir avec ce que tu veux faire (pas un échantillon aléatoire, mais les 500 premiers).
Comme il ne s'agit pas d'échantillonnage, on ne peut pas appliquer les règles habituelles. De plus, il s'agit d'une extrapolation.
Mais si tu es prêt à considérer que la situation ne va pas changer, tu peux éviter même ton calcul sur 500, en prenant le prix précédent.

Donc tu es sur une problématique qui ne mène pas à grand chose, il serait plus utile d'essayer de modéliser l'évolution de ton prix. sur le long terme, ou sur chacune des périodes si c'est possible (c'est toi qui as les données).

Cordialement.

gg

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Re: Intervalle de confiance

Message par Etienne Orlson le Mar 16 Avr 2013 - 12:42

Les 500 premiers individus reçu sont en l'occurence aléatoire, puisqu'ils ne proviennent pas forcément du même vendeur, de la même zone géographique etc.

Je suis d'accord qu'il est possible que les 500 premiers donnent un prix très haut, et les 500 suivants un prix très bas. Mais quelle est la probabilité de ceci ? (0.00000001 ?)

Je cherche à savoir si mon estimation sur 500 individus sera éloigné de mon calcul sur 1000 individus, c'est pour cela que je parlais d'intervalle de confiance.

En gros dans quel intervalle se trouvera mon estimation sur 500 individus (avec 95% de chance par exemple).

Etienne Orlson

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Re: Intervalle de confiance

Message par gg le Mar 16 Avr 2013 - 15:08

Il n'y a pas de règle !

Il y en a une quand le tirage est fait sur un petit échantillon provenant d'une population gaussienne dont on connaît la dispersion. ça se complique si on ne connaît pas la dispersion, si la répartition n'est pas gaussienne et encore si la taille de l'échantillon est proche de celle de la population.
Alors si le tirage n'est pas aléatoire (il ne l'est pas, puisque ce sont des valeurs "du début"), les calculs éventuels perdent de leur intérêt.
Si tu as des données sur les mois précédents, fais la comparaison entre les valeurs véritables (finales) et celles que tu aurais eues en prenant les deux premières semaines. Tu verras bien si c'est utilisable ou non (sous réserve qu'il n'y ait pas de changement. mais faire des calculs de statistiques sur un cas aussi peu manipulable n'est pas sérieux.
Si tu penses vraiment que tes données des 15 premiers jours sont représentatives, utilise-les. n'importe comment, avec un intervalle de confiance à 95%, il arrive une fois sur 20 qu'on soit en dehors. En moyenne plus d'une fois tous les 2 ans.

Cordialement.

gg

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Re: Intervalle de confiance

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