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Puissance d'un test (B)

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Message par viwel le Mer 30 Avr 2008 - 14:32

Bonjour

J'ai un problème pour calculer la puissance d'un test.

Nous avons testé un médicament pour la tension artérielle.
voici les données:

Seuil de signification statistique: 0,05 Xn: TAD moyenne du groupe N = 86mmHg
Xp: TAD moyenne du groupe P = 89mmHg
Nn = Np = Taille de l’échantillon = 40
Sp = écart-type: 4
Sn = écart-type: 3

Je ne trouve pas la moyen dans mes livres :
1/ Probabilités et statistiques / Audet, Boucher, Caumartin, Skeene / Gaëtan morin éditeur
2/ Biostatistique / Scherrer / Gaëtan morin éditeur
3/ Épidémiologie appliquée / Beaucage, Viger / Gaëtan morin éditeur





Les deux populations sont distribuées normalement, indépendantes
n>30
Sp différent de Sn

Pourriez-vous m'éclairer sur la façon de calculer la puissance (Bêta) de ce test
???
Avec les formules que j'ai trouvées, je n'y parviens pas

merci

viwel

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Message par viwel le Mer 30 Avr 2008 - 16:54

J'ai trouvé ceci:

f = Puissance d'un test (B) Image21

Les graphes de Pearson et Hartley fournissent à partir de f la puissance du test recherchée
Sp2 étant calculé par Sp² = Puissance d'un test (B) Image14

Bref, si je ne connais pas la somme des carrés des écarts, je ne peux calculer la formule pour trouver B ???

viwel

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Message par popotam le Sam 3 Mai 2008 - 6:28

Bonjour,

Quels sont le modèle et le test que tu utilises ?

popotam

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Message par viwel le Mar 6 Mai 2008 - 18:46

Je ne sais pas justement !!! Embarassed

J'ai deux groupes:
Nn = Np = Taille de l’échantillon = 40

Nn: TAD moyenne du groupe N = 86mmHg
Xp: TAD moyenne du groupe P = 89mmHg


deux écart-types:
Sp = écart-type: 4
Sn = écart-type: 3


Seuil de signification statistique: 0,05

Je cherche à calculer, si possible le Bêta !!!

J'ai quelques formules mais elles ne semblent pas fonctionner.

viwel

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Message par viwel le Mer 7 Mai 2008 - 12:43

Salut
selon ce site, j'y arrive avec cet exemple:
Exemple :
Une étude est réalisée en vue de comparer l'efficacité de deux fertilisants sur la croissance des plantes. On mesure la hauteur de deux lots de plantes, chacun avec un fertilisant différent. Bien sûr, nous avons cultivé la même espèce dans des conditions environnementales identiques (ensoleillement, apports d'eau, température …). Les données relevées sont les suivantes

Si je fais la même chose mais avec mes chiffres, je dois avoir une valeur mais par la table de Pearson et Hartley

Savez-vous où je peux la trouver ???

Merci

viwel

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Message par popotam le Lun 12 Mai 2008 - 6:41

Bonjour,

Je ne comprends pas ton dernier post.

J'en reviens à la puissance de ton test. Apparemment tu fais un test d'égalité des moyennes lorsque les données dans chaque groupe sont modélisées pas une loii normale N(mu1, sigma1) dans le 1er groupe et N(mu2, sigma2) dans le second groupe, avec mu1 et mu2 inconnus ainsi que sigma1 et sigma2 (les écarts-types que tu donnes sont-ils calculés sur les données ou bien ce sont des écart-type théoriques qu'on suppose?)

Tu testes l'hypothèse H0: {mu1=mu2}.

Le problème est que la puissance du test n'est pas un nombre. C'est une fonction qui dépend de tous les paramètres du modèle. Il n'y a pas de sesn à dire "la puissance du test est égale à..". La puissance est la probabilité de rejeter H0 quand H0 est faux, mais il y a une infinité de possibilités où H0 est faux, dépendant des valeurs théoriques des paramètres mu1, mu2, sigma1, sigma2, et cette probabilité de rejeter H0 est basée sur ces valeurs des paramètres.

Mais je crois que pour ce test, dans le cas où sigma1 et sigma2 sont connus, la puissance ne dépend que de la distance entre mu1 et mu2
: on peut parler de la puissance quand la différence entre mu1 et mu2 est de 0.1, quand la différence entre mu1 et mu2 est de 0.2, etc.... je crois que j'ai vu ça dans un bouquin un jour (pas sûr)

Me comprends-tu ?

popotam

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Message par Eric Pagot le Mar 13 Mai 2008 - 7:04

A priori, toutes les valeurs données peuvent être utilisées pour calculer ce que l'on cherche (z(1-bêta)) à partir de la formule :

z(alpha/2)-z(1-bêta)=delta/(racine(sigma²*(1/n1+1/n2)))

- delta est la différence entre les deux moyennes (du groupe N et P)
- sigma² est la variance estimée. On pourra prendre la moyenne des deux variances de l'essai.

On pourra en déduire z(1-bêta) et la proba correspondant au complément à 1 de la puissance

Eric Pagot

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Message par viwel le Mar 13 Mai 2008 - 19:37

Bonjour

merci pour vos réponses:
Je pensais en effet, que l'on pouvait calculer facilement la puissance d'un Test. Finalement, j'ai demandé à une tiers personne, statisticien qui m'a sorti une formule qui ressemle fort à celle d'Éric Pagot:


1) Trouver la valeur de Z qui correspond au seuil alpha désiré


alpha: 0.05


Z: 1.96





2) Calculer sigma = racine carrée de (variance1/n1 + variance2/n2) ou 1 et 2 sont les étiquettes des deux échantillons


=(9/40 + 16/40)^0.5 = 0.79





3) Calculer zp = (Z*sigma –(moyenne1 –moyenne2))/sigma


=(1.96*0.79 – 3)/0.79 = -1.84





4) Puissance est l’aire sous la courbe dans la distribution de z au-delà de la valeur de z




Il faut avoir la table de Z et calculer l’aire sous la courbe au-delà de -1.84. Les tables donnent ces aires pour toutes les valeurs de Z. Dans Scherrer on a puissance = 0.96



Cela me semble correcte !!!

viwel

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Message par c@ssoulet le Mer 14 Mai 2008 - 7:02

ca te semble correct parce que ca va dans le sens qui t'arranges?

c@ssoulet

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Message par viwel le Mer 14 Mai 2008 - 12:06

Ca me semble correcte parce que j'ai une réponse chiffrée !!!

viwel

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Message par c@ssoulet le Jeu 15 Mai 2008 - 7:39

Te braques pas... Ca me fait marrer parce que j'ai l'impression que tu sais pas trop ou tu vas, et que tu as tendance à aller à la peche un peu au hasard.

Tu as envoyé 2 posts portant sur le meme sujet: un sur la puissance, et un sur la taille de l'échantillon.

Quand on estime la population requise pour avoir une puissance de 0.8 avec tes chiffres (moyenne et SD de chaque groupe, voir post taille), on arrive à 2 groupes de 22, et donc un effectif total de 44.

Donc logiquement, si tu fais une estimation de la puissance sur 2 groupes de 20, tu devrais arriver à un ordre de grandeur autour de 0.8 (légèrement inférieur en fait). Note au passage qu'il me semble étrange de calculer la puissance d'un test alors meme qu'on n'a pas défini le test qu'on allait utiliser, mais bon.... apparemment ca tournera autout du ttest.

Il me semble que dans ton calcul ci-dessus, tu as pris les memes hypothèses en SD, mais par contre tu considères que tu as 2 groupes de 40, et donc un effectif total de 80. Et là, effectivement, la puissance estimée est bien supérieure (0.96), ce qui semble logique.


Donc il me semble que tu nages dans ce que tu appelles l'effectif, et que la confusion porte sur la formule ci dessous, qui n'est pas claire
Nn = Np = Taille de l’échantillon = 40

Pour moi, si tu as 2 groupes (de taille égale...) et que la taille de l'échantillon (de l'essai...) est de 40, ca veut dire que tu as 2 groupes de 20.

Pour ton calcul ci-dessus, il me semble bien que l'effectif de chaque groupe est de 40, et donc que la taille de l'échantillon (de l'essai !!!) est de 80.

Donc j'ai la vague impression d'un gros mic mac, et que t'as bien l'intention de balancer en face d'un effectif prévu de 40 patients un calcul de puissance effectué sur sur 80 patients.

Je me trompe peut etre. Mais quand on a une réponse chiffrée, il faut quand meme s'assurer que le chiffre soit juste avant d'exploser de joie....

c@ssoulet

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Message par pjleroux le Jeu 15 Mai 2008 - 16:04

Allez allez soyez sympa avec Viwel, je ne comprends pas cette agressivité qui n'est sans doute pas voulue mais qui transparait tout de même.
D'après ce que je lis, Viwel essaie tout simplement de faire au mieux alors aidons le, et dans la joie et la bonne humeur ! ;-)

Bien cordialement,

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Message par c@ssoulet le Ven 16 Mai 2008 - 7:24

oops, désolé... c'était plus taquin que méchant... l'abus de café peut etre?

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Message par viwel le Mer 21 Mai 2008 - 12:33

Pas de problème.
Je ne suis pas du tout un spécialiste en stat d'où ma venue sur ce site. Et pour les non initiés, on s'aperçoit que les questions (qui nous semblent) simples avec des réponses claires sont rares... En fait, on s'attend toujours à avoir des réponses simples !!!scratch

viwel

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Message par viwel le Jeu 12 Fév 2009 - 17:54

Bonjour

je lis un article et je trouve ceci dans la section Statistical Analyses:

Before initiating the study, a sample size was calculated considering previous research with Beta = 80% and Alpha = 5% as recommended by ...

Bref, ne devrait-il pas être .... with B = 20% ...

viwel

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