Pearson, ACP, distribution normale

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Pearson, ACP, distribution normale

Message par niaboc le Jeu 13 Déc 2012 - 7:29

Bonjour,


j'ai le que le coefficient de Pearson avait plus de sens pour des distributions normales.
Je ne comprends pas trop pourquoi?

Je sais que le test de nullité de corrélation de Pearson se base sur des distributions normales ; mais le coefficient de Pearson lui même, pourquoi aurait-il besoin de distribution normale pour avoir un sens??

Et c'est pour ça qu'il est préférable d'avoir des distributions normales quand on réalise une ACP??

Merci

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

Message par gg le Jeu 13 Déc 2012 - 15:30

Bonjour.

Le coefficient de corrélation linéaire (de Pearson ou de Bravais-Pearson) apparaît en statistique descriptive, donc sans que l'on suppose rien des distributions.
Sous la forme d'un coefficient de régression linéaire simple, il apparaît dans un modèle qui ne suppose rien sur la distribution des données, mais que les écarts entre le modèle (linéaire) et les valeurs réalisées (celle que l'on a) suivent une loi Normale de variance faible (on construit le modèle en imposant la variance minimale). C'est cette hypothèse qui est utilisée pour construire les test, de non nullité par exemple.

Donc ce qui doit être gaussien, c'est l'écart valeur réelle - valeur théorique. ce qu'on appelle les résidus, dont on vérifie souvent qu'ils ne suivent pas une autre loi.

Cordialement.

gg

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

Message par niaboc le Ven 14 Déc 2012 - 7:56

Mais comme j'ai pu lire la dessus :

http://stats.stackexchange.com/questions/3730/pearsons-or-spearmans-correlation-with-non-normal-data

"When the variables are bivariate normal, Pearson's correlation provides a complete description of the association"


Je voudrais comprendre pourquoi?
pourquoi que la loi normale (pourquoi pas student, khi-deux)?
Est-ce le cas pour une loi normale asymétrique également?

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

Message par gg le Ven 14 Déc 2012 - 8:39

Ah,

la question est différente : Pour deux variables gaussiennes X et Y, la loi jointe (celle de (X,Y)) est entièrement déterminée par les variances des deux lois et leur covariance. et ça se généralise. Une conséquence est que si elles sont décorrélées, elles sont indépendantes.
Tu trouveras ce genre de choses dans les cours sur les vecteurs gaussiens dans les bouquins de probabilités.

Donc il n'y a pas "plus de sens", mais une propriété particulière des gaussiennes.

Cordialement.

gg

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

Message par niaboc le Ven 14 Déc 2012 - 9:14

Merci pour tes réponses.

gg a écrit:et ça se généralise.

Tu veux dire que ça se généralise pour les lois que j'ai sité? (student, loi normale asymétrique, khi-deux, par exemple)

Et pour revenir sur l'ACP, y'a t-il un intérêt de la faire si on a pas de distribution normale? (Oui, mais l'analyse est beaucoup plus complète si l'on a des lois normales car il ne peut y avoir que des liaisons linéaires entre elles??)

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

Message par droopy le Ven 14 Déc 2012 - 9:49

An fait une ACP peut-être vue de deux manières, voir le fil de discussion suivant de Mr Chessel Daniel éminent statisticien et plus particulièrement en ce qui concerne les analyses multivariées :
http://pbil.univ-lyon1.fr/ADE-4-old/adelisthtmlannuel/98/0251.html

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

Message par gg le Ven 14 Déc 2012 - 19:48

Niaboc,

j'ai parlé d'une seule loi, et pour cause : ça se généralise à 3 variables gaussiennes, ou 4, ou ...

Mais c'est un résultat probabiliste. Les statistiques vraiment gaussiennes sont très rares, les statistiques à peu près gaussiennes sont rares. Ne serait-ce que parce que la loi de Gauss est continue et qu'une statistique réelle est une série discrète.
Donc si tu réserves l'ACP aux variables purement gaussiennes, tu n'en feras pas !

Cordialement.

gg

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Re: Pearson, ACP, distribution normale

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