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ecart type

Message par ccile le Dim 25 Nov 2012 - 19:18

Bonjour à tous, je suis un peu perdue avec l'énoncé suivant: on me dms l'ecart type dont le résultat est 7.1 mais je n'arrive pas a résonner

Age/effectifs
43/ 1
44/1
45/4
47/2
52/4
53/3
54/5
56/6
57/4
58/4
59/8
60/8
61/12
62/8
63/8
64/8
65/4
66/6
67/6
68/4
70/4
72/3
73/3
76/2
78/2
total effectifs:120

ccile

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Re: ecart type

Message par sadek le Dim 25 Nov 2012 - 19:47

Bonjour,

Le calcul de l'écart type de cette série = la racine carré de la variance.
Or la variance, c'est la moyenne des carrés des valeurs moins le carré de la moyenne générale.
Donc,
- calculer d'abord la moyenne générale : il faut additionner les 120 valeurs et diviser la somme par 120.
- ensuite, calculer la moyenne des carrés des valeurs, pour cela il faut additionner les carrés des mêmes 120 valeurs et diviser la somme ainsi obtenue par 120.
- calculer la variance (voir ci-dessus)
- enfin, trouver la racine carrée de cette variance.
Remarque : la valeur 43 n'est observée qu'une seule fois (son effectif=1), tandis que la valeur 45 est observée 4 fois, donc tenir compte de l'effectif de chaque valeur.



sadek

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Re: ecart type

Message par ccile le Dim 25 Nov 2012 - 21:05

merci pour votre raisonnement mais j'ai beau essayer dans tous les sens je n'arrive pas à la solution.

ccile

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Re: ecart type

Message par sadek le Dim 25 Nov 2012 - 21:39

les calculs que je viens de faire me donnent :
somme des valeurs : 7343
ce qui donne une moyenne générale égale à 7343/120

somme des carrés des valeurs : 455291
ce qui donne une moyenne de ces carrés égale à 455291/120

la variance observée est donc égale à
[455291/120] - [7343/120]^2 = 49.6716

sa racine carrée donne l'écart-type observé suivant : 7.047808

Il faut aussi remarquer que l'on peut calculer la variance estimée (et non observée). Celle-ci est égale à (n/n-1) fois la variance observée. Ce qui nous donne (120/119)*49.6716 = 50.08901
et donc un écart-type estimé égal à 7.077359



sadek

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Re: ecart type

Message par ccile le Lun 26 Nov 2012 - 12:59

je vous remercie.

ccile

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