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Courbes de tendance / Serie de variables aléatoires

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Courbes de tendance / Serie de variables aléatoires

Message par Kimy_Ire le Mer 21 Nov 2012 - 14:53

Bonjour à tous,

Je vous expose tout d'abord mes données : j'ai une série de variables aléatoires qui a une tendance de la forme y = A * x^B.
Dans mes données, j'ai plusieurs courbes de cette forme (500). Mon but est tout simplement de trouver laquelle à la meilleure correspondance avec ma série de valeurs.

J'ai pensé à un test "tout bête" qui serait tout simplement de calculer la somme absolue des différences entre la courbe de tendance et mes variables mais ceci n'est pas très "statistique"... Je voulais donc savoir si vous êtes en mesure de me proposer un test que je pourrais réaliser pour trouver cette meilleure correspondance.

N'étant pas très brillant en statistique j'espère que vous ne m'en voudrez pas de vous poser des questions sur les différents termes qui vous utiliserez si vous êtes amené à me répondre. ^^

Je vous remercie par avance pour vos réponses et je reste bien entendu à votre disposition si ma question n'est pas suffisament clair ou si vous voulez d'avantage de précisions.

Kimy, nul en statistique. ^^

Kimy_Ire

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Re: Courbes de tendance / Serie de variables aléatoires

Message par gg le Mer 21 Nov 2012 - 15:37

Bonjour.

Je ne sais pas pourquoi tu déclares "non statistique" une pratique élémentaire des statisticiens. Les seules choses à savoir est qu'il y a d'autres "distances aux données" utilisable (la classique méthode des moindres carrés par exemple, qui minimise les carrés des écarts), et que la "meilleure courbe" par ce type de procédés peut être un mauvais modèle parce que l'erreur dépend trop fortement des valeurs (par exemple erreur faible pour les valeurs "moyennes", mais forte pour les petites et grandes valeurs de X)

Cordialement.

gg

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Re: Courbes de tendance / Serie de variables aléatoires

Message par Kimy_Ire le Mer 21 Nov 2012 - 16:02

Bonjour gg,

Je te remercie tout d'abord pour ta réponse.

Ensuite, si, j'ai bien compris (d'après les recherches que je viens de faire sur la méthode des moindres carrés), il faut que je fasse la somme des différences entre mes courbes de tendance et ma série de variables que j'élève au carré. Mais quelle est la différence entre cette méthode et la méthode que j'appellais "non statistique" (qui se révèle l'être finalement) ?

J'imagine que tu réponds à cette question lorsque tu dis :
(par exemple erreur faible pour les valeurs "moyennes", mais forte pour les petites et grandes valeurs de X)
mais je ne comprends pas bien pourquoi.

Que me suggèrerais-tu au final ?

EDIT : J'ai oublié de dire que quand je parlais d'un test vraiment statistique, j'imaginais un résultat compris entre 0 et 1 comme le coefficient de détermination r². Le problème c'est que le coefficient de détermination calcul une correspondance entre une série de valeur et sa courbe de tendance et non pas entre une série et plusieurs courbes de tendance différentes (je précise : je crois ^^).

Merci infiniment pour ton implication et ton aide.

Cordialement,
Kimy.

Kimy_Ire

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Re: Courbes de tendance / Serie de variables aléatoires

Message par gg le Mer 21 Nov 2012 - 16:19

Il n'y a pas de bonne raison de choisir une méthode plutôt que l'autre. la méthode des moindres carrés a été choisie au début du dix-neuvième siècle parce que plus simple dans les calculs mathématiques (reliée à moyenne et variance) et analogue à des méthode de mécanique bien connues. On lui a trouvé ensuite d'autres avantages, mais qui sont mathématiques, pas concrets.

Si tu veux obtenir un coefficient de "fittage" (bonne adaptation, de "fit" en anglais), tu peux linéariser ton équation :
y = A * x^B.
ln(y) = B.ln(x)+ln(A)
donc, avec x'=ln(x) et y'=ln(y) :
y'=B.x'+C
où C=ln(A).
Ensuite, tu cherches le meilleur coefficient de corrélation. C'est ce qu'on appelle un ajustement exponentiel.

Tu peux aussi calculer des coefficients de détermination et choisir le meilleur. Même si ici je ne sais pas trop ce que tu ferais.

Enfin il faut savoir que tu risques d'obtenir des choix différents à chaque méthode. A toi de voir ce qui est utile (il est possible que les légères différences soient sans importance).

Cordialement

gg

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Re: Courbes de tendance / Serie de variables aléatoires

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