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Message par emeric le Mer 24 Oct 2012 - 14:03

Bonjour,
je travaille dans l'industre où il est très fréquent d'utiliser la notion de Cpk (indice de capabilité) pour dire si un procédé est capable ou non. La formule est Cpk = min (USL - xbar / 3s ; xbar - LSL / 3s).
(xbar = moyenne des valeurs, s = écart type des valeurs, USL = Upper Specification limit et LSL = Lower Specification Limit.
On remplacera éventuellement xbar par la médiane et l'estimation des 3s par les 99.865 et 0.00135 quantiles si la distribution n'est pas normale.)

Cela fonctionne très bien dans la plupart des cas car une unique valeur est obtenue sur chaque lot produit.

En revanche, si je dispose de plusieurs valeurs par lot, et que ce nombre de valeurs peut varier, je ne suis pas certian de pouvoir appliquer la même formule. (je dois statuer sur la capabilité du procédé qui a produit plusieurs lots, et chaque lot à plusieurs valeurs).
En effet, la moyenne finale est influencée par les lots dont j'ai le plus grand nombre d'échantillons. Puisqu'on utilise cette moyenne dans le calcul de la variabilité, le calcul de s est également impacté.
Je n'ai rien trouvé sur le web qui traite de cela, ce qui m'amène sur ce forum.
Une moyenne pondérée répondrait à mon problème de calcul de moyenne (?) mais quid de mon écart type?

Merci à vous du temps pris à lire et à répondre.

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Message par joyeux_lapin13 le Jeu 25 Oct 2012 - 18:14

Salut, en ce qui me concerne je suis un peu paumé dans ton énoncé... comment peux-tu avoir plusieurs valeurs à partir d'un même lot sachant que ta formule se base sur tous les échantillons de ton lot? Ou alors tu procèdes par sous-échantillonnage avec remise (bootstrap)?

En effet, la moyenne finale est influencé par les lots dont j'ai le plus grand nombre d'échantillons. Puisqu'on utilise cette moyenne dans le calcul de la variabilité, le calcul de s est également impacté.

Ca serait bien que tu sois plus explicite car je suis un peu perdu après avoir lu ça.
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Message par emeric le Mer 31 Oct 2012 - 11:31

Tout d'abord merci pour la réponse et ensuite navré d'être brouillon.
Je vais essayer d'être plus clair.

Tout va bien lorsque quand je produis 20 lots, j'obtiens 20 valeurs (1 par lot). je calcule ma moyenne et mon écart type.

si lorsque je produis un lot, je prends plusieurs échantillons dont le nombre varie - parfois 10, parfois 30 - cela devient plus compliqué.
Avec 20 lots, je peux avoir disons 400 résulats (10 lots avec 10 résulats et 10 lots avec 30 résultats)
Je peux calculer une moyenne pondérée mais ma variabilité, comment la mesurer?
Comme je ne veux pas surreprésenter les lots dont j'ai beaucoup d'échantillons, je ne peux pas prendre les 400 résultats pour mesurer mon écart type et du coup je bloque.




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Message par gg le Mer 31 Oct 2012 - 13:39

Bonjour.

Tu sembles supposer que la variable mesurée ne se modifie pas d'un lot à l'autre. C'est hautement improbable, et si tu fais de la qualité, tu devrais le comprendre. Passons. D'autre part, le fait de changer les tailles d'échantillons est un facteur de complication, et d'habitude, on évite. Passons.

Ce qui est peu clair dans ce que tu fais, c'est ce que tu calcules : une moyenne globale (et une variabilité globale) de tes éléments de lot, ou bien une moyenne de moyenne et une variabilité des moyennes des lots.
dans le premier cas, tu obtiens un excellent estimateur de la moyenne en prenant la moyenne de toutes les valeurs, dont ta moyenne pondérée, qui donne la bonne valeur. Et une estimation de la variance grâce à la formule d'analyse de la variance (corrigée par le coefficient n/(n-1)) :
Variance globale = moyenne des variances+variance des moyennes.
C'est une formule purement statistique, qui donne la variance statistique (varp des tableurs) de l'ensemble de tes valeurs.

Dans le deuxième, tu as des estimations des différentes moyennes, et il n'y a pas de problème à analyser la dispersion de ces estimations. Là encore, il existe une formule d'analyse de variance, presque identique, pour tenir compte du fait qu'on utilise des estimations (voir un ouvrage spécialisé, par exemple "modélisation et estimation des erreurs de mesure" de Michèle Neuilly au CETAMA).

Cordialement.

gg

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