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Détermination de la confiance d'un système...

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Détermination de la confiance d'un système...

Message par eneor le Mar 25 Sep 2012 - 13:15

Bonjour tout le monde,
je suis confronté à un problème qui me dépasse, et je pense qu'il s'agit des bases donc je suis un peu honteux!
Pour faire court, j'ai un plan de comptage énergétique, constitué de plusieurs compteurs.
Chacun à une précision Pi en % et une confiance de 95%.
Ma question est simple: quelle est la confiance de mon système entier, sachant que ma consommation totale est la somme des sous-compteurs?
manque-t'il des variables?
Bien cordialement.

eneor

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Re: Détermination de la confiance d'un système...

Message par gg le Mar 25 Sep 2012 - 13:52

Bonjour.

Si tes compteurs sont statistiquement indépendants, la confiance est inférieure à 95 %. Si les équipements sont branchés toujours sur le même compteur (donc que les consommations sur l'un ne modifient en rien les consommations sur l'autre), on peut faire un calcul simple. Je prends le cas de deux compteurs, la généralisation est immédiate :
Le compteur C1 a une précision p1 à 95% de confiance, donc si sa vraie consommation est E1, il y a 95% de chances que la consommation affichée e1 soit entre E1-p1E1=(1-p1)E1 et (1+p1)E1.
Le compteur C2 a une précision p2 à 95% de confiance, donc si sa vraie consommation est E2, il y a 95% de chances que la consommation affichée e2 soit entre (1-p2)E2 et (1+p2)E2.
Par indépendance, il y a 95%*95%=90.25% de chances que les consommations totales affichées soient simultanément entre (1-p1)E1 et (1+p1)E1 pour Ci et entre (1-p2)E2 et (1+p2)E2 pour C2.
de :
(1-p1)E1 (1-p2)E2 < e2< (1+p2)E2
on déduit :
(1-p1)E1+(1-p2)E2E1+E2-(p1E1+p2E2)La précision sur la consommation totale E est donnée par p=(p1E1+p2E2)/E, avec une confiance au moins égale à 90,25%.
Au moins égale, car la condition utilisées (chacun des compteurs respecte l'intervalle de confiance) est suffisante pour calculer, mais n'est pas nécessaire.
Pour être plus strict, il faudrait avoir un modèle pour l'erreur sur chaque compteur, par exemple savoir(c'est le plus pratique) que la variable aléatoire "erreur" suit une loi Normale. On pourrait alors avoir le maintien d'une confiance à 95%, en perdant cependant sur la précision.
Quelques remarques :
* p est une moyenne entre p1 et p2, donc compris entre p1 et p2. On n'a pas de "dérive" sur la précision.
* Plus on multiplie les compteurs, plus la confiance baisse
* S'il n'y a pas indépendance, il devient extrêmement difficile de savoir.

Cordialement.

gg

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