Effectif très faible - comptage - Poisson ?

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Effectif très faible - comptage - Poisson ?

Message par Unk le Lun 16 Juil 2012 - 19:25

Bonjour à tous,

J'ai une question concernant le type d'analyses pertinentes que l'on peut faire dans ma situation.

Dans le groupe A, j'ai 1 échec pour 140 000 événements.
Dans le groupe B, j'ai 2 échecs pour 150 000 événements.

Si je fais un test du Khi², R me dit que les effectifs sont trop faibles.
Si je fais un test de Fisher, R me dit que la différence n'est pas significative.
Est-ce que ça a un sens ici ?

J'ai entendu parler qu'en cas de petit nombre d'événements que l'on peut compter, il faut utiliser la loi de Poisson.
Est-ce que ça a un sens ici ?

Merci de votre aide.

Unk

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Re: Effectif très faible - comptage - Poisson ?

Message par gg le Lun 16 Juil 2012 - 19:46

Bonsoir.

Si je comprends bien, tu cherches à savoir si tes deux situations sont comparables ou non. Sois raisonnable : Les deux situations ne sont pas différentes : les échecs sont rares.

Pour consolider cette idée, tu peux effectivement utiliser un modèle de Poisson, plus exactement un modèle binomial approché par une loi de Poisson, par exemple celui déduit du groupe A : la probabilité d'échec est 1/140000. Le nombre d'échecs sur 150000 événements suit la loi binomiale B(150000,1/140000) approchée par une loi de Poisson P(15/14). Tu verras que la probabilité d'avoir deux échecs est de l'ordre de 20 %, donc pas négligeable du tout.
Tu peux aussi utiliser le modèle du B, avec une probabilité d'échec de 1/75000.

Cordialement.

NB : Le test de Fischer fait ça !

gg

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Re: Effectif très faible - comptage - Poisson ?

Message par Unk le Lun 16 Juil 2012 - 20:34

Je te remercie pour ta réponse. Mais j'ai du mal à comprendre donc je m'en excuse par avance... Je viens de lire des cours sur la loi de Poisson et sur la loi binomiale. Peux tu me dire si le raisonnement suivant est correct (en fonction de ce que j'ai lu et en fonction de ta réponse) ? Si j'ai bien suivi, la loi de Poisson est:
P(X=k) = lambda exposant(k) * exponentielle(-lambda) / k!


Si je prends le modèle du groupe A (1 échec pour 140000 événements), alors lambda = 1
> c'est ça ?

La probabilité d'avoir 2 échecs est alors:
P(X=2) = lambda exposant(2) * exponentielle(-lambda) / 2!
= 1² * exponentielle(-1) / 2
= 0.18
> c'est ça ?
> ça prouve quoi ?



Si je prends le modèle du groupe B (2 échecs pour 150000 événements), alors lambda = 2
> c'est ça ?

La probabilité d'avoir 1 échec est alors:
P(X=1) = lambda exposant(1) * exponentielle(-lambda) / 1!
= 2 * exponentielle(-2)
= 0.27
> c'est ça ?
> ça prouve quoi ?



Bref, je ne comprends pas ce que ça signifie...
1. Dans ce que j'ai écrit, où intervient l'effectif global (140000 ou 150000) ? Je ne m'en suis jamais servi dans les calculs.
2. Dans ton NB, tu me dis que Fisher fait ça: Fisher fait quoi ??
a. Fisher me dit qu'il n'y a pas de différence significative entre les 2 groupes. Mais avec des effectifs aussi faibles, peut-il le prouver vraiment ?
b. En quoi les probabilités de Poisson ci-dessous sont en accord avec Fisher ?
c. Quelle probabilité calculée ci-dessus dit "il n'y a pas de différence entre les 2 groupes" ?


Je te remercie par avance de tes éclaircissements.

Unk

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Re: Effectif très faible - comptage - Poisson ?

Message par gg le Mar 17 Juil 2012 - 8:42

Bonjour

Si je prends le modèle du groupe A (1 échec pour 140000 événements), alors lambda = 1
> c'est ça ?
Non.
je ne sais pas calculer lambda pour une loi de Poisson inconnue. Relis mon message après avoir étudié les approximations de la loi binomiale.

1. Dans ce que j'ai écrit, où intervient l'effectif global (140000 ou 150000) ? Je ne m'en suis jamais servi dans les calculs.
C'est bien là le problème. Moi, je m'en sers.

Fisher me dit qu'il n'y a pas de différence significative entre les 2 groupes. Mais avec des effectifs aussi faibles, peut-il le prouver vraiment ?
Prouver, non ! Aucun test statistique ne prouve quoi que ce soit. mais aider à se faire une opinion et choisir la moins mauvaise réponse oui. Pour comprendre cela, il faut étudier sérieusement les tests statistiques.

c. Quelle probabilité calculée ci-dessus dit "il n'y a pas de différence entre les 2 groupes" ?
Ta question n'a pas de sens. Par contre, au seuil de risque classique de 5%, le test n'est pas significatif, ni même au seuil 10%, qui est déjà un gros risque. mais encore une fois, sans connaissance sérieuse de la théorie des tests statistiques, il ne reste qu'à faire confiance.

Cordialement.

NB : Pour des événements rares, si la fréquence ne diffère pas de plusieurs ordres de grandeur, difficile de conclure à une possible différence réelle.

gg

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Re: Effectif très faible - comptage - Poisson ?

Message par Unk le Mar 17 Juil 2012 - 11:52

Bonjour,

Merci encore pour ta réponse.

Bon, effectivement, il faut que je lise un peu plus de doc, j'ai du mal avec toutes ces lois. En tout cas, je te remercie pour ton aide.

Bon après midi !

Unk

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Re: Effectif très faible - comptage - Poisson ?

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