Changement d'echelle pour une loi uniforme???

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Changement d'echelle pour une loi uniforme??? Empty Changement d'echelle pour une loi uniforme???

Message par 3mirat le Mer 12 Mar 2008 - 15:17

Slt,

Je travaille sur une loi uniforme avec un intervalle [a,b].
avec
la fonction de densité f(y)
la fonction de répartition F(y) = Integrale f(y)
et j'ai besoin de la fonction G(y) = Integrale F(y)

Par changement d'echelle, nous pouvons ramener cette loi à une loi [0,1].
avec
la fonction de répartition F(x) = x
et j'ai besoin de la fonction G(x) = (x exp(2))/2
x exp(2) veut dire X au carré


la question qui m'intrigue est F(y) et G(y) sont égales à combien parce que je dois les utiliser dans d'autres fonctions.

Merci d'avance.

3mirat

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Message par Eric Pagot le Jeu 13 Mar 2008 - 13:33

D'après ce qu j'ai vu, la loi uniforme est f(y)=1/(b-a) pour y dans l'intervalle [a,b].
Sa primitive est 1/(b-a)*y + constante.
D'après ce que j'ai vu après changement de variable, la constante est égale à 0 ; donc F(y)=1/(b-a)*y.
La primitive de cette fonction est G(y)=1/2(b-a)*y² + constante de la même façon. Je suppose que la constante est aussi égale à 0...

Eric Pagot

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Message par 3mirat le Ven 14 Mar 2008 - 14:15

j'ai vu sur wikipedia que :

pour y dans l'intervalle [a,b]

f(y) = 1/(b-a)
F(y) = (y-a)/(b-a)


Donc est ce que G(y)= y²/2(b-a) - ay/(b-a) +cste

ou bien le changement d'echelle qui dit que G(x) = x²/2
avec x = (y-a)/(b-a)

donc G(y) = ((y-a)/(b-a))² / 2



Merci de bien vouloir m'aider.

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Message par 3mirat le Lun 17 Mar 2008 - 16:58

Pour ceux qui ça intersse.

Avec un changement d'echelle pour une loi uniforme sur [a,b] :

la fonction de densité
f(x) =1/(b-a)

on obtient la fonction de répartition en intégrant f(x)
F(x)=(x-a)/(b-a)

on obtient G(x) en intégrant F(x)
G(x)=(x-a)²/(2*(b-a))

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Message par Eric Pagot le Mer 19 Mar 2008 - 13:38

Donc y=x-a

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Message par 3mirat le Mer 19 Mar 2008 - 17:17

Je ne sais pas mais je suis sur du résultat.
Merci pour votre aide.

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Message par Invité le Jeu 20 Mar 2008 - 17:16

Bonjour,

Par simulation j'ai obtenue que la fonction de densité de Y est 1/(2*x)^0.5 et que la fonction de répartition de Y est (2*x)^0.5. Après je ne suis pas arriver à le démontrer.

Micros

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Message par Invité le Mar 25 Mar 2008 - 12:41

J'ai obtenu la réponse en me servant de la fonction de probabilité et en faisant le changement de variable :
http://img264.imageshack.us/my.php?image=equapd9.gif

micros

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