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moyenne de moyenne avec ecart type

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moyenne de moyenne avec ecart type

Message par akumetsu le Jeu 31 Mai 2012 - 8:34

Bonjour à tous,

J'ai effectué une expérience 10 fois où j'obtiens pour chacune une moyenne avec un écart type. J'ai calculé la moyenne de la moyenne mais j'ai un problème pour le calcul de l'écart type final.

exp 1 : 25.2 +/- 6.9 exp 6 : 28.2 +/- 6.8
exp 2 : 25.4 +/- 5.7 exp 7 : 18.7 +/- 10.5
exp 3 : 30.0 +/- 7.0 exp 8 : 22.6 +/- 7.6
exp 4 : 28.7 +/- 6.6 exp 9 : 22.6 +/- 7.2
exp 5 : 22.4 +/- 6.5 exp 10 : 16.8 +/- 6.0

moyenne =( 25.2 + 25.4 + 30.0 + 28.7 + 22.4 + 28.2 + 18.7 +22.6 + 22.6 + 16.8 ) / 10= 24.06
ecart type = sqrt (6.9² + 5.7² + 7.0² + 6.6² + 6.5² + 6.8² + 10.5² + 7.6² + 7.2² + 6.0²) / 10 = 2.27

Je trouve donc un ecart type très faible quand je compare à ceux de chaque valeur et si je ne divise pas par 10 le résultat, j'obtiens un ecart type de 22.7 ce qui est énorme. Tout cela me fait donc penser que je ne fais pas le bon calcul mais je ne trouve pas sur internet la bonne façon de faire. Donc si quelqu'un pouvait m'aider svp.

Désolé pour cette question surement triviale pour vous.

Cordialement,

Aku


Dernière édition par akumetsu le Jeu 31 Mai 2012 - 11:30, édité 1 fois

akumetsu

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Re: moyenne de moyenne avec ecart type

Message par gg le Jeu 31 Mai 2012 - 9:54

Bonjour.

Si je comprends bien, tes résultats sont des moyennes de n mesures (toujours le même nombre de mesures), et par exemple, pour la première, la moyenne des n mesures est 25,2 et l'écart type est 6,9.
Avant de continuer, une remarque : test résultats sont fortement dispersés ! L'écart entre les expérience 3 et 10 est supérieur à la somme des écarts types !!
mais dans ce cas, la formule d'analyse de la variance permet de faire le calcul :
Variance globale = moyenne des variances + variance des moyennes.
On trouve cela dans les cours élémentaires de statistiques descriptives.

Si ce ne sont pas les écart types des n expériences, mais les écarts types d'échantillon (le s), alors il faut légèrement modifier en utilisant les relations entre les deux.
Enfin, si ce ne sont pas des écarts types, mais des barres d'erreur, ça ne relève plus des statistiques (il y a tant de façons de les calculer ..).

Cordialement.

gg

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Re: moyenne de moyenne avec ecart type

Message par akumetsu le Jeu 31 Mai 2012 - 11:59

gg a écrit:Si je comprends bien, tes résultats sont des moyennes de n mesures (toujours le même nombre de mesures), et par exemple, pour la première, la moyenne des n mesures est 25,2 et l'écart type est 6,9.
c'est exactement ça

gg a écrit:la formule d'analyse de la variance permet de faire le calcul :
Variance globale = moyenne des variances + variance des moyennes.
OK, alors, pour le calcul sur les 3 premieres experiences (cela sera moins long à écrire que sur les 10), cela donnerait :
moyenne des variances = (6.9² + 5.7² + 7.0²) /3 = 58.9
variances des moyennes = [ (25.2-26.87)² + (25.4-26.87)² + (30-26.87)² ] / 3 = 4.92
variance globale = 58.9 + 4.92 = 63.82
ecart type global = sqrt (variance global) = 7.99

moyenne sur les 3 premieres exp = 26.87 +/- 7.99

Ai-je bien compris?


Dernière édition par akumetsu le Jeu 31 Mai 2012 - 12:44, édité 1 fois

akumetsu

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Re: moyenne de moyenne avec ecart type

Message par gg le Jeu 31 Mai 2012 - 12:40

C'est tout à fait ça.

gg

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Re: moyenne de moyenne avec ecart type

Message par akumetsu le Jeu 31 Mai 2012 - 12:59

Super, merci de ton aide.

akumetsu

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Re: moyenne de moyenne avec ecart type

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