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Corrélation : r ou r2 ??

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Corrélation : r ou r2 ?? Empty Corrélation : r ou r2 ??

Message par Ben Man le Ven 29 Fév 2008 - 14:09

Bonjour,
Je suis novice en statistique. Je fais des ACP en utilisant "R" associer au packages Ade4. J'ai 92 mesures de 91 variables.
En premier temps je veux étudier la liaisons entre mes variables. j'ai donc calculer la matrice des corrélations r (91x91). Ce qui me pause problème c'est l'interprétation de r!. Apartir de quel valeur r > X je peux dire que deux de mes variables sont significativement corrélées? (un vague souvenir me dis qu'il y a un tableau de propabilité, mais je ne le trouve pas)

La même question se pause lorsqu'on calcule r², comme le fait bien EXCEL !! doit on prendre r²>X² avec X la valeur seuil qu'on choisirai si on avait r.
Pour quoi choisir l'un plutôt que l'autre?

Merci d'avance. ;-)flower

Ben Man

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Corrélation : r ou r2 ?? Empty Re: Corrélation : r ou r2 ??

Message par Invité le Ven 29 Fév 2008 - 15:17

Bonjour, pas mal de confusions dans ton post. Quand tu calcules sous R la matrice des corrélations de tes variables entre elles tu calcules bien un r entre chacune de tes variables. Après pour savoir si elles sont significativement corrélées il te faudra le tester parce que ton test dépênd du nombre de valeurs et de r². Si la statistique de t associé au test de la corrélation est comprise entre -1.986675 et +1.986675 alors ta corrélation n'est pas significative (qt(0.025,92-2) et qt(0.975,90)).
Un exemple avec R :
library(ade4)
data(doubs)
core <- cor(doubs$mil)
n <- nrow(doubs$mil)-2
apply(core,2,function(x){
o <- x*sqrt(n/(1-x^2))
o <- ifelse(abs(o)>qt(0.975,n),"S","NS")
})

Le r² et r n'exprime pas la même chose. Le r exprime la corrélation entre les deux variables, alors que le r² exprime le pourcentage de variance de la variable x1 expliquée par la variable x1. De plus ici les tests sont équivalents (au carré près) donc si l'un est significatif l'autre aussi. Du moment que tu ne cherches pas à modéliser une variable par une autre mais que tu cherches le lien entre deux variables je resterai avec un coefficient de corrélation qui est a mon sens ici plus parlant, car il te donne une idée de la relation entre tes variables : comment se comporte x1 quand x2 augmente et vice-versa.


De plus tu as beaucoup de colonnes comparer au nombre de lignes ce qui n'est pas super pour une ACP. Regarde sur le site http://pbil.univ-lyon1.fr/R/enseignement.html
et sur le site de ade4 tu trouveras pas mal de document relatif à cette analyse

micros

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Corrélation : r ou r2 ?? Empty Re: Corrélation : r ou r2 ??

Message par Ben Man le Ven 29 Fév 2008 - 18:44

Merci micros pour ces info, toutefois je veux préciser qu'on choisissant l'intervalle de signification que tu as définies soit (qt(0.025,92-2) et qt(0.975,90)) je me retrouve avec r=0.28 présentant une corrélation significative en utilisant ton script. Cette petite valeur de corrélation me surprend. !!!

Ben Man

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Corrélation : r ou r2 ?? Empty Re: Corrélation : r ou r2 ??

Message par Invité le Ven 29 Fév 2008 - 22:20

Ce n'est pas parce que tu as une petite valeur de corrélation qu'elle n'existe pas. Elle est pas très grande mais est significative. Pour t'en convaincre (code R) :
statistique <- 0.28*sqrt(90/(1-0.28^2)) # la statistique du test
statistique
2.766993
qt(0.975,90)
1.986675
# la valeur est bien en dehors de l'interval [-1.986675,1.986675]
# la p-value :
(1-pt(abs(statistique),90))*2
0.00686663

tu n'as qu'a vérifié avec cor.test(x,y)

micros

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Corrélation : r ou r2 ?? Empty Re: Corrélation : r ou r2 ??

Message par Ben Man le Dim 2 Mar 2008 - 16:57

Bonjour micros,

Je tiens à te remercier pour ton aide et ces précieuses informations. Je ne connaissais pas la fonction 'cor.test(x,y)' ... THANKS ;-) .. J'y vois plus clair. lol.
J'ai une dernière question :-)
Comment choisir l'intervalle de confiance ?? (l'interval [-1.986675,1.986675])
Une fois encore, MERCI

Ben Man

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Corrélation : r ou r2 ?? Empty Re: Corrélation : r ou r2 ??

Message par Invité le Lun 3 Mar 2008 - 8:26

Le test d'un coeffcient se fait en calculant une statistique t qui suit sous l'hypothèse H0 suit une loi de student à n-2 degré de liberté. Donc ton interval d'acceptabilité de H0 est :
[qt(alpha/2,n-2);qt(1-(alpha/2),n-2]

A toi de remplacer alpha (dans mon exemple 5%) et n.

Toutes ces infos sont dispos dans n'importe quel bouquin de stat et a plus forte raison sur le net via une recherche google :
http://www.google.fr/search?client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Afr%3Aofficial&channel=s&hl=fr&q=test+coefficient+de+corr%C3%A9lation&meta=&btnG=Recherche+Google

Jette un oeil du côté du deuxième lien, tu auras toutes les formules.

micros

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