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Exercice de prob: méchants chasseurs, gentil lapin innoncent

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Message par thibaut888 le Dim 13 Mai 2012 - 18:19

pour moi,
la d) est Vrai car étant donné que les tirs sont indépendants, la prob (que le lièvre soit touché une fois) = P1 ou P2 ou P3 = P1+P2+P3 et la probalité que le lapin soit touché par les 3 = P1 et P2 et P3 = P1.P2.P3 (car indépendants).

la B) est fausse, car c'est la probalité que le lapin soit touché UNE fois et non au moins une fois.
Pouvez vous me corrriger?
un grand merci

thibaut888

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Message par gg le Dim 13 Mai 2012 - 20:28

Bonsoir.

Pour la d), ton raisonnement sur p1+p2+p3 est faux ! dans quel cas les probabilités d'événement s'ajoutent-elles ?
Du coup, même remarque pour la b)

Cordialement.

NB : Tu peux faire un arbre d'&événements avec à chaque niveau le résultat d'un chasseur (pouche ou non).

gg

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Message par thibaut888 le Dim 13 Mai 2012 - 21:05

Donc si les tirs sont indépendants (pas d'incidence sur l'un ou l'autre si l'un d'eux rate le lièvre...) les probabilités d'événements s'ajoutent par la règle d'addition d'événements non mutuellement exclussifs (étant indépendants)
P(touvhé une fois)= p1+p2+p3-p(A ou B ou C) = P1 + p2 + p3 - (p1.p2.p3)?
merci d'avance!

thibaut888

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Message par gg le Lun 14 Mai 2012 - 7:46

Aie, aie aie !!!

les événements indépendants permettent des multiplications de probabilité (la probabilité de leur intersection -leur réalisation simultanée- est le produit de leurs probabilités). Ce qui permet l'addition des probabilités c'est l'incompatibilité (si deux événements sont incompatibles -ils ne peuvent se produire en même temps - la probabilité de leur réunion -l'un ou l'autre se produit- est la somme de leurs probabilités).

Tu as bien fait de questionner sur cet exercice, tu ne connaissais pas les règles élémentaires du calcul des probabilités. Relis-les bien, revois la différence entre indépendant (qui dépend de la loi de probabilité) et incompatibles (qui ne dépend pas de la loi de probabilité), essaie de trouver un événement qui est indépendant de tout autre, essaie de voir ce qui se passe lorsque des événements sont et indépendants et incompatibles, , puis reviens à ton exercice.

A noter : Si ce sont des bons tireurs (les Pi sont supérieurs à 0,5), P1+P2+P3 n'est pas une probabilité.

Cordialement.

NB : Dans les preuves, toujours revenir à des formules du cours.

gg

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Message par thibaut888 le Lun 14 Mai 2012 - 8:43

je ne sais plus par quoi commencer... pourrais tu me lancer sur la piste en me donnant la forme de base et je completerais en justifiant? car je ne plus du tout par où commencr pour la b) et d)
merci d'avance

thibaut888

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Message par gg le Lun 14 Mai 2012 - 16:45

Pour la b, je t'ai donné une part de la réponse.
En utilisant les événements :
A1 : Le chasseur 1 touche le lièvre;
A2 : Le chasseur 2 touche le lièvre;
A3 : Le chasseur 1 touche le lièvre;
et l'indépendance, tu peux calculer la probabilité de l'événement qui t'intéresse ("Au moins un des chasseurs touche le lièvre") en fonction de p1,p2 et p3.
Rappel : incompatible permet d'additionner des probas (donc éventuellement de soustraire), indépendant d'en multiplier. Et ce sont les trois seules opérations à utiliser ici.

Cordialement.

gg

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