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Exercice de prob: méchants chasseurs, gentil lapin innoncent

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Message par thibaut888 le Ven 11 Mai 2012 - 16:55

bonjour, voilà j'ai un examen qui arrive et je n'arrive pas à faire cet exercice:

1) Trois chasseurs visent simultanément un même lièvre et tirent en même temps. Soient p1,p2 et p3 les probabilités respectives de toucher le lièvre pour chaque chasseur (p1<(=) p2<(=)p3), alors la probabilité que le lièvre soit touché par au moins un des chasseurs:

a) peut être inférieure à p1
b) est égale à (p1+p2+p3)
c) est égale à [1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)]
d) est comprise entre (p1.p2.p3) et (p1+p2+p3)
e) est comprise entre [1-(1-p1)³] et [1-(1-p3)³]

merci (Vrai ou faux)

thibaut888

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Message par gg le Ven 11 Mai 2012 - 17:54

Bonjour.

Si tu n'arrives pas à faire cet exercice, même faux, tu es effectivement mal parti.

Maintenant, si tu as un examen, c'est que tu as eu la formation qui va avec. Alors à toi de répondre à ce vrai-faux, en nous disant pourquoi tu as choisi cette réponse Si tu te trompes, ou si tu montres des incompréhensions, on pourra t'aider à progresser.

Mais au fait, pourquoi ce titre qui n'a rien à voir avec la question (il ne s'agit pas de statistiques descriptives, mais de probabilités ! Serais-tu même incapable de faire cette différence ?

Cordialement.

gg

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Message par thibaut888 le Ven 11 Mai 2012 - 18:00

désolé pour le titre trompeur, c'est juste l'intitulé de mon cours...
Je pensais que c'était la réponse c) car la probabilité qu'il soit touché par au moins un des chasseur est 1- les probabilités nn? merci

thibaut888

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Message par gg le Ven 11 Mai 2012 - 18:43

Heu ...

C'est un QCM à réponse unique, ou un vrai ou faux ?

Pour le c, tu as raison.

gg

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Message par thibaut888 le Ven 11 Mai 2012 - 18:45

un vrai ou faux... merci donc la c le raisonnement est juste? et parmi les proposition tu penses qu'il y en d'autres justes? car moi je ne vois pas:s merci

thibaut888

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Message par gg le Ven 11 Mai 2012 - 19:36

Oui.

gg

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Message par thibaut888 le Ven 11 Mai 2012 - 19:40

la d)? par le même principe que la c) la proba peut etre comprise entre les valeurs non? merci

thibaut888

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Message par gg le Ven 11 Mai 2012 - 20:14

Je ne vois pas le rapport. D'ailleurs quel est le principe que tu as utilisé au c) ? J'ai un peu peur que tu n'aies pas fait des maths (application de règles strictes) mais de l'affirmation sans preuve.

En fait, cette probabilité p est supérieure à p1 (si le premier touche, au moins l'un d'entre eux touche). Vois-u comment justifier qu'elle est inférieure à la somme ?

Reste à voir lesquels sont faux.


gg

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Message par thibaut888 le Ven 11 Mai 2012 - 20:19

je capte le raisonnement mais par quelle règle puis justifier? merci beaucoup

thibaut888

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Message par gg le Ven 11 Mai 2012 - 20:41

Tu viens de me montrer que j'avais raison. Si tu ne sais pas par quelles règles justifier, tu ne "captes pas le raisonnement".
Donc revois les règles de bas des probabilités, et raisonnes en événements, indépendance et/ou probabilités conditionnelles.

Le reste n'est pas des maths.

Donc justifie ta réponse pour le a et le c. Rappel 1-p est la probabilité ...

gg

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Message par thibaut888 le Sam 12 Mai 2012 - 11:56

j'ai un peu regardé et je suis arrivé à ce développement, corrige moi si c'est faux Smile (un grand merci pour remarque constructive):

La proba (d'être touchée par au moins un des chasseurs)= 1-Pro (de ne pas être touché) = 1-((1-p1)∩(1-p2)∩(1-p3))= 1-[(1-p1).(1-p2).(1-p3)]


thibaut888

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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 12:21

Et qu'est-ce qui justifie le passage de la probabilité de l'intersection à un produit ?

gg

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Message par thibaut888 le Sam 12 Mai 2012 - 12:25

ils sont indépendants car peut importe que le lièvre ait été touché par 1,2 ou les 3 chasseurs nn?

thibaut888

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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 13:50

"peu[t] importe que le lièvre ait été touché par 1,2 ou les 3 chasseurs" ??? Je ne vois pas le rapport avec l'indépendance !! C'est seulement en lien avec la question qu'on pose (le "au-moins"). mais effectivement, dans cette situation, il est assez logique de supposer les tirs des chasseurs "indépendants"/

Cette hypothèse d'indépendance n'est pas dans l'énoncé. Donc il est nécessaire de la mentionner. Et les événements "le tireur i touche le lièvre" étant indépendants, les événements contraires le sont-ils ?

Cordialement.

gg

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Message par thibaut888 le Sam 12 Mai 2012 - 14:00

oui les évènements contraires sont indépendants.
Donc pour résumé, les réponses A) C) et E) sont justes?
merci

thibaut888

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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 14:21

Comment prouve-tu que A est juste ? Et E ?

gg

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Message par thibaut888 le Sam 12 Mai 2012 - 14:29

pardon je voulais dire c) et e)
pour la c) j'ai déjà mis raisonnement (pouvez vous confirmer si c'est juste)
pour la e) je reprends le raisonnement du c) et je remplace par la par p1(proba la plus faible et par p3 (la pls forte) donc la proba doit se trouver entre ces extrêmes non? merci d'avance.
ps pouvez vous confirmer mes solutions par V ou F

thibaut888

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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 15:52

Ok.

gg

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Message par joyeux_lapin13 le Sam 12 Mai 2012 - 16:04

Une question à Thibaut, depuis combien de temps fais-tu de la proba? non parce que si c'est tout nouveau je vois pas où il a à rougir de ne pas connaître la réponse sachant que sur cet exercice là (qui est une variante d'un autre exercice bien plus connu) on s'est tous fait avoir la première fois hein...

Par contre si ça fait un p'tit moment que tu en fais, alors gg a bien raison de jouer à la carotte.

Maintenant un indice pour que cet exercice devienne limpide: un mot... maintenant lequel, je te laisse deviner.
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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 17:32

Salut Joyeux_lapin13 !

Je ne joue pas à la carotte, mais il est préférable que Thibault trouve ses réponses lui-même. On en apprend plus en faisant qu'en regardant.

Cordialement.

NB : j'ai appris probas et stats seul, et je ne connaissais pas cet exercice.


Dernière édition par gg le Dim 13 Mai 2012 - 20:24, édité 1 fois

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Message par joyeux_lapin13 le Sam 12 Mai 2012 - 17:39

Peut-être celui des pièces gg... mais sinon j'approuve entièrement ta démarche, mais je veux pas que Thibaut ait l'impression d'être montré du doigt s'il n'a jamais été habitué à faire de la proba, car sur ce type d'exercice on a souvent tendance à partir sur des maths niveau terminal et a ne pas penser à la résolution par combinatoire (oups j'ai dit le mot magique)...
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Message par thibaut888 le Sam 12 Mai 2012 - 19:01

j'ai commencé en janvier et ai eu 5 tp d'exos de 2h... merci bcp je vais regarder pour les combinatoires... mais pourriez vous juste me dire si le c) et e) sont justes.
en tout grand merci

thibaut888

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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 19:13

Je t'ai dit que c'était Ok !

gg

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Message par thibaut888 le Sam 12 Mai 2012 - 20:19

donc a) b) et d) sont faux? un tout grand merci gg!

thibaut888

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Message par gg le Sam 12 Mai 2012 - 20:48

Pourquoi dis-tu qu'ils sont faux ? Tu l'as prouvé ?

Pour ma part, je t'ai dit que ton affirmation "la c et la e sont justes" est correcte. Je n'ai rien dit de plus.

Cordialement.

gg

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