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Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

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Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par stepsbystepss le Sam 28 Avr 2012 - 12:39

Bonjour à tous, voici le sujet de mon exercice

Un Statisticien en vacances assiste à un concours de pétanque et découvre la difficulté de réaliser un tir "au carreau"
c'est à dire de percuter de plein fouet la boule visée sans avoir auparavant touché le sol.
Désireux de connaître ses propres qualités, il installe une boule cible dans son jardin et la vise 30fois.
A chaque lancer i (i=1,...30), il apprécie la précision de son tir en mesurant l'éloignement Xi entre
la boule visée et le point d'impact sur le sol de la boule lancée.
Si xi=0, il a réalisé un carreau,
Si xi<0, la boule est tombée avant l'objectif
Si xi>0, la boule est tombée après l'objectif

Les mesures en cm sont les suivantes:

-1.81 -0.13 -1.3 -1.4 1.3 -0.8 0.3 -1
-10 0.6-0.2 0.6 0.8 1-1.4 -1.6 -2.3
-1.24 4.301 1.2 3.8-1 0.5 -2.9

Les tirs sont considérés indépendants entre eux et on admet que le statisticien est un exellent joueur si
les Xi suivent une loi Normale N(0,4)

1. On suppose ici que les Xi suivent une loi normale. Tester au 5% les hyptothèses :

(H0) : r²=4 contre (H1) : r²=! 4

puis

(H0) : m= contre (H1) : m=! 0


2. A l'aide d'un test du khi-deux de niveau asymptotique 5% sur les classes :

]-inf,-1],[-1,0[,[0,1[,[1,2[,[2,+inf[

Dire si le statisticien peut être considéré comme un excellent joueur


3. Quel test le statisticien aurait-il fait s'il avait seulement souhaité vérifié que les Xi suivent une loi Normale?

4. A l'aide du test de Kolmogorov-Smirnov dire le statisticien peut être considéré comme un exellent joueur (au niveau 5%).


J'ai répondu à la première question qui m'as permis d'arriver à conserver les deux hypothèses H0
Je me demande pour le test khi-deux comment faire car il me semble impossible de calculer les fréquences théoriques

et pour la question 3 je pensai à test de conformité mais pareil je me demande comment classer correctement les valeurs

Merci à ceux qui voudront bien m'aider

stepsbystepss

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par gg le Sam 28 Avr 2012 - 15:33

Bonjour.

Pour ton test du khi-deux, les fréquences modèles sont celles des classes dans l'hypothèse H0. Avec une loi Normale connue, elles sont faciles à trouver.
Pour une loi continue, le khi-deux est une très mauvaise idée, car le résultat dépend fortement des classes choisies.

Pour le 3, il aurait utilisé le test skewness/kurtosis, qui est le plus simple et très efficace. je ne comprends pas ta question sur le classement des valeurs (on les classe par ordre croissant pour déterminer les fréquences cumulées croissantes, par exemple pour un Kolmogorov-Smirnov).

Cordialement.

gg

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par stepsbystepss le Sam 28 Avr 2012 - 16:26

Très bien donc pour f1 de la classe ]-inf,-1[ on a:
f1=30.P(X<-1)=30.P(Z<(-1-0)/2)=30.P(Z<-0.5)=30.(1-0.691462)=9.2561
...
jusqu'à
f5

D'accord merci.
Mais pourquoi on redéfinit des classes et on n'utilise pas seulement les classes définit par les modalités "trop court" "carreau" "trop long" ?

stepsbystepss

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par gg le Sam 28 Avr 2012 - 16:38

Ok.

Et ton f1est un effectif (frequency), pas une fréquence.

"pourquoi on redéfinit des classes ..." parce que l'énoncé le dit ! Et aussi parce que la classe "carreau" est mal définie dans la loi normale !! la probabilité de X=0 est nulle !!!

Cordialement.

gg

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par stepsbystepss le Sam 28 Avr 2012 - 16:43

Très bien merci, on apprend de ses erreurs.
Je vais essayer la suite et repasserai surement

En tout cas merci

stepsbystepss

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par stepsbystepss le Sam 28 Avr 2012 - 21:11




J'ai donc classé les valeurs dans l'ordre croissant puis l'effectif pour chaque valeurs rencontrées et ensuite calculer l'effectifs et frequences cumulés.

Je sais que me seuil critique pour n=30 et alpha=0.05 et SC=0.240

Il faut maintenant que je calcule la distance maximale entre les fonctions théoriques et empiriques. Si cette distance dépasse le Seuil critique 0.240, on dira que le statisticien n'est pas un excellent joueur.

Soit la fonction de répartition pour une loi Normale N(0,2²) F(x)=0.5*[1+erf(x)/(2*sqrt(2)]
Je calcule alors F(x) pour chaque xi et en trouve l'écart absolu maximale entre F(xi) et la fréquence cumulé correspondante?

Es ce la bonne démarche?

Merci

stepsbystepss

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

Message par gg le Dim 29 Avr 2012 - 9:29

Oui, ça ressemble bien à ce que je connais sur ce type de test.
Un logiciel de statistiques le fait automatiquement.

Cordialement.

NB : J'ai plutôt 0,242 que 0,240 dans ma table.

gg

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Re: Test khi-deux, Normalité et Kolmogorov-Smirnov

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