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Message par Fitzounet le Jeu 16 Fév 2012 - 14:28

Bonjour à tous,

Voilà je lis un document sur la régression PLS, et l'auteur (Tenenhaus) commence par donner la formule de l'Analyse par composante principale :

X= somme (h allant de 1 à a) thp'h

où X est la matrice des observations (n observations (lignes), p variables (colonnes))
X est supposée de rang a.
Le ' représente la transposée
th sont les composantes principales, vecteurs de taille n
ph sont les vecteurs directeurs des axes principaux.

Alors à ce stade j'ai déjà une question. Je connais pas trop les stats donc je me suis renseigné sur l'ACP, j'ai bien compris la minimisation de l'inertie le long des axes, le fait que le premier axe est celui correspondant à la plus grande valeur propre de la matrice de covariance empirique.

Mais le th, la composante principale, c'est quoi alors ?

Un peu plus loin il parle de double orthogonalité des composantes principales et des vecteurs directeurs. confused là je comprends pas ce que c'est la double orthogonalité. Je vois comment des vecteurs peuvent être orthogonaux les uns aux autres mais doublement orthogonaux..


Question bonus : Comment on écrit les formules sur ce forum ?

Merci à vous !

Bonne journée !

Fitzounet

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Message par PWFR le Mar 21 Fév 2012 - 13:51

Les composantes principales ne sont autres que les vecteurs qui contiennent les coordonnées de tes points dans le nouveau référentiel, c'est-à-dire dans l'espace vectoriel engendré par les vecteurs directeurs.

Pour faire plus simple, imagine que tu as 100 points dans un espace à 3 dimensions. Tu réalises une ACP et tu réduis le modèle aux deux premières composantes, donc tu projettes tes données sur un plan à 2 dimensions. Les vecteurs directeurs sont les deux vecteurs orthogonaux qui forment les axes de ton plan, appelons les x' et y'. Les 2 composantes principales contiennent respectivement les valeurs des 100 points sur le premier axe (axe des x') et les positions des 100 points sur le 2e axe (axe des y'). Donc si les coordonnées de ces points sont (x1,y1) (x2,y2) ... (x100,y100) les composantes principales sont (x1,x2,...,x100) et (y1,y2,...,y100)

PWFR

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Message par Fitzounet le Mer 22 Fév 2012 - 14:20

Merci ! ca me donne une meilleure vision de la chose maintenant !

Fitzounet

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