Calcul de probabilité (variables continues et loi uniforme)

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Message par Layss le Mar 13 Déc 2011 - 15:24

Bonjour, je suis actuellement entrain de réviser pour mes partiels mais une question me pose problème, je ne vois aucune solution à formuler:

" Soient Y et X, deux variables aléatoires continues et uniformes sur le segment 0 - 1
Trouver la probabilité conditionnelle P(Y =< X / Y => 0,5)"

Je souhaiterais avoir des conseils ou une méthode à suivre pour résoudre une telle question. (Je maîtrise très mal les lois continues Sad )

Merci par avance.

Layss

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Message par gg le Sam 17 Déc 2011 - 21:30

Bonsoir.

C'est peut-être tardif, mais déjà une réponse à "une méthode à suivre pour résoudre une telle question." : Il n'y a pas de réponse. Tout simplement parce qu'on ne connaît pas la loi conjointe (la loi de (X,Y)). Par exemple, si la loi de (X,Y) est telle que X=Y, la probabilité vaut 1, alors que si on a Y=1-X, quand Y est supérieur à 0,5, X est inférieur à 0,5 et la probabilité cherchée est 0.

Cordialement.

gg

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Message par Cooler le Jeu 22 Déc 2011 - 11:31

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment d'accord avec vous.

Vous avez l'air de penser que X et Y sont des variables liées ce qui n'est pas supposé dans l'énoncé (A vrai dire, je pense que X et Y sont indépendantes)
De plus, pourquoi la connaissance de la loi jointe est elle primordiale?

La résolution de cet exercice n'est qu'une application de la définition d une proba conditionnelle et du théoreme de transfert

Cooler

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Message par gg le Jeu 22 Déc 2011 - 12:43

Bonjour Cooler.

"Vous avez l'air de penser que X et Y sont des variables liées ce qui n'est pas supposé dans l'énoncé (A vrai dire, je pense que X et Y sont indépendantes)"

Je ne le pense pas ! mais comme l'indépendance n'est pas dite, il serait déraisonnable de la supposer : Deux variables aléatoires sont "presque surement" dépendantes !
Donc soit on interprète l'énoncé et on n'apprend pas à Layss que l'indépendance est un cas très spécial et qui change très fortement les situations, soit on essaie de l'aider vraiment (mais sans doute est-ce trop tard !).

"pourquoi la connaissance de la loi jointe est elle primordiale?" parce qu'elle permet de faire le calcul demandé. Il y a des cas où on peut s'en sortir sans, mais ils sont plutôt "construits pour" que exemples de méthode utilisable.

"La résolution de cet exercice n'est qu'une application de la définition d une proba conditionnelle et du théoreme de transfert" Ah bon ? C'est toi qui l'as posé ? En oubliant le mot "indépendantes". J'avais cru que c'était Layss qui avait posé un énoncé à sa façon.
Et on peut traiter cet exercice (dans le cas Y et Y indépendantes) par une simple intégration puisque dans ce cas on a la loi jointe.

Cordialement.

gg

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