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Regression / regression médiane

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Regression / regression médiane

Message par Elo le Dim 11 Nov 2007 - 15:45

Bonjour,

j'ai un problème à comprendre le principe de la régression médiane.



Dans un modèle de régression linéaire, on a

Y = alpha + beta X + epsilon (mettons pour simplifier qu’on a qu’une variable explicative)





Et on veut minimiser l’erreur epsilon.



Alors habituellement, on suppose E(epsilon|X).

En régression médiane, on suppose Mediane(epsilon|X)=0



Je comprend pas le rapport avec le fait qu’on estime en minimisant



Dans la régression classique 1/n somme[(Yi-alhpa-betaXi)^2]

(moindres carrés)

Et dans la régression médiane 1/n somme |Yi – alpha- beta Xi|

(valeurs absolues)



ça vous dit qqch ?

Elo

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Re: Regression / regression médiane

Message par popotam le Dim 11 Nov 2007 - 18:45

[color=#000000]
Dans la régression classique 1/n somme[(Yi-alhpa-betaXi)^2]

(moindres carrés)

Et dans la régression médiane 1/n somme |Yi – alpha- beta Xi|

[color:be47=#000000:be47](valeurs absolues)


Tu as tout dit ici. En régression classique, on cherche la droite qui "résume le mieux les points qu'on observe", autrement dit la droite qui minimise la somme des distances au carré entre les points et cette droite.

En régression médiane les distances ne sont pas au carré. La droite 'résume le mieux les points quon observe" a un autre sens.

régression classique => régression des moindres carrés
régression médiane => régression des moindres valeurs absolues

On utilise classiquement la régression des moindres carrés car on peut faire tous les calculs dans ce cas. Et on a de bonnes propriétés, par exemple "le point moyen" est sur la droite de régression.





popotam

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