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Intervalle de confiance et transfo de variables

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Intervalle de confiance et transfo de variables

Message par Droogies le Mar 4 Oct 2011 - 11:05

Bonjour, mon problème est le suivant:

je travail sur un projet d'inventaire forestier pour lequel j'ai ajuster plusieurs modèles par régression linéaire en procédant a une transformation en logarythme néperien de mes variables dépendantes, ce qui me donne des modèles de la forme:

log(y)= a0 + a1X1 + a2X2+...

Mon objectif est de calculer la valeur moyenne de y pour des échantillon de taille variable (n) ainsi que l'intervalle de confiance de cette moyenne (à 95%). Comment faire?

1) si je calcul la moyenne de log(x), je peux calculer l'interval de confiance de la moyenne sans problème, mais la moyenne des exponentielles et l'exponentielle de la moyenne sont deux choses différentes...

2) si je calcul la moyenne des y (ÿ), comment calculer sont intevalle de confiance? Je pensais à partir de ÿ calculer log(ÿ) pour lequel je peux calculer un interval de confiance si je considère que c'est la moyenne de n valeures... mais ça me parait être un peu du bricolage...

Quelqu'un aurait-il une solution à me proposer?
merci

Droogies

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Re: Intervalle de confiance et transfo de variables

Message par droopy le Mar 4 Oct 2011 - 11:37

Si ton modèle linéaire est ajusté sur le log(y) alors tu peux calculer un intervalle de confiance autour du log(y) et ensuite avoir un intervalle de confiance autour de y en faisant l'exponentiel des bornes de ton intervalle. C'est quelque chose de très courant, ça s'appelle la propagation d'erreur.
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Re: Intervalle de confiance et transfo de variables

Message par Droogies le Mar 4 Oct 2011 - 12:55

Caler un interval de confiance pour une valeur ponctuelle de log(y) de y n'est pas un problème. pour une moyenne de log(y) non plus.
Obtenu de cette façon, calculer les bornes de l'IC pour y n'est pas un problème, effectivement.

Mon problème est que je cherche un interval de confiance autour de la moyenne de y (calculée comme telle) et non autour de la moyenne de log(y) (dont l'exponentielle n'est pas la moyenne de y).

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Re: Intervalle de confiance et transfo de variables

Message par droopy le Mar 4 Oct 2011 - 13:54

je ne comprends pas ton problème, si tu cherches a estimer l'intervalle de confiance de ta moyenne sur les y alors fait le sur le y. Tu me parles d'abord de log(y) avec un modèle linéaire puis de y, j'avoue que je m'y perds un peu.

Que cherches-tu exactement à faire ? Comparer les valeurs prédites de ton modèle linéaire avec la moyenne des y ? Bref pas clair pour moi.
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Re: Intervalle de confiance et transfo de variables

Message par Droogies le Mer 5 Oct 2011 - 6:42

Excuse moi du manque de clareté... je vais essayé de me clarifier.

j'ai calculé un modèle linéaire pour la densité des surfaces boisées (N), ajusté pour la la variable ln(N). Avec ce modèle, je peux calculer la valeur de ln(N) (et donc de N) pour des surfaces de 400 m^2 sur la totalité de la forêt.

Ce qui m'intéresse est de calculer ce paramètre pour différents peuplements, dont la superficie peu aller de quelques hectares à plusieurs dizaines. La valeur de N est donc dans ce cas la moyenne des valeurs de N prises par les cellules de 400 m^2.

Comment donc calculer l'intervalle de confiance de cette moyenne?




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