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Transformation Linéaire Générale

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Transformation Linéaire Générale

Message par elize le Lun 29 Oct 2007 - 15:58

Bonjour à tous et à toutes !

Je suis étudiante en psycho et je dois *malheureusement* suivre un cours de stats. Le souci c'est que j'ai toujours été nulle en maths ! Bref, e, révisant et en faisant des fiches, je bloque sur les transformations linéaires.

Voici la règle que donne mon cours :

"Soit Y = a + b X une transformation linéaire de la variance de la variable X de moyenne Xbarre, de variance sx^2 et d'écart-type sx.

La moyenne de Y est Ybarre = a+bXbarre
La variance de Y est s^2y = b^2s^2x
L'écart type de Y est sy = sx

[b]Voici l'exemple donné en illustration :


Série pour la variable X : (4,8,12)
Xbarre=8
S^2x=16
sx=4

Soit la variable Y = 4 - X/2

La série statistique pour Y devient (2, 0, -2) et

Ybarre = 4 - 8/2 = 0
S^2x = 16/4 = 4
sy = 4/2 = 2

Voilà si quelqu'un comprend quelque chose à ce charabia j'en serai très reconnaissante Smile

Merci !

elize

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Re: Transformation Linéaire Générale

Message par Madoka le Lun 29 Oct 2007 - 17:25

Bonjour,

Déjà, petite erreur de manipulation dans ton post, on a sy = |b|sx.

Sinon,
Soit X = (4,8,12)
Xbarre=(4+8+12)/3=8
Var(X)=s^2x=((4-8 )²+(8-8 )²+(12-8 )²)/(3-1)=16
sx=racine(s^2x)=4

Soit Y=4-X/2. Ici tu as a=4 et b= -1/2.

Ybarre=4-Xbarre/2=4-8/2=0
Var(Y)=s^2y=1/4*Var(X)=16/4=4
sy=1/2*sx=1/2*4=2

J'espère que c'est un peu plus clair. Il suffit, dans tes formules, de remplacer a et b par leur valeurs dans cet exemple.
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Re: Transformation Linéaire Générale

Message par elize le Lun 29 Oct 2007 - 18:20

oui désolée pour l'erreur de manip' c'est carrément dur de retranscrire tous ces symboles ! Bon, je te remercie beaucoup mais j'ai encore des questions parce que ce point m'échappe vraiment.

Déjà, je ne comprends pas trop comment tu trouves a et b, disons que a je vois d'où il sort mais pas b.

Ensuite, tout simplement je ne comprends pas trop comment marche cette formule et à quoi elle sert. C'est tout le temps de cette façon qu'on l'utilise ou pas ?

Par hasard, tu n'aurais pas un lien vers un cours sur le sujet simple et limpide ?

merci encore

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Re: Transformation Linéaire Générale

Message par Madoka le Mar 30 Oct 2007 - 9:49

Bonjour,

Je pense que ce ne doit pas être dur de trouver sur le net un cours sur ce sujet.

Pour trouver a et b, tu as :
Y = a+bX en théorie, et dans ton exemple, tu as Y = 4 - X/2, donc par comparaison, tu vois que a = 4 et b = -1/2.

Pour ce qui est de l'intérêt de tout ca, et bien il est moins long (et chiant ! Razz ) de trouver notamment la variance de Y si tu as celle de X et la transformation linéaire les liant, que de calculer par la formule habituelle de la variance, la variance de Y.
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