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Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

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Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

Message par A.D. le Mar 9 Aoû 2011 - 13:42

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur l'utilisation des intervalles de confiance asymétriques de Wilson.
J'ai vu que la formule générale était la suivante : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dfrac{2&space;N&space;p&space;+&space;z^2&space;\;&space;^{+}_{-}&space;\;&space;z&space;\sqrt{z^2&space;+&space;4&space;N&space;p&space;(1-p)}}{2&space;N&space;+&space;2&space;z^2}

Avec N = le nombre d'individus, p = la proportion d'invidus vérifiant un critère donné, z = le quantile d'ordre ( 1 - alpha/2 ) de la loi normal centrée réduite .
De plus, si p = 0 , alors la borne inférieure de l'intervalle sera 0, et si p = 1, alors la borne supérieure de l'intervalle sera 1.
Tout d'abord, est-ce bien correct?

Sinon, j'ai vu qu'il existait aussi une version "modifiée" de cette formule pour les cas "limites", ie. lorsque la proportion p est très petite ou bien très grande.
En décortiquant une fonction R, j'ai obtenu la formule suivante : (x = le nombre d'invidus vérifiant un critère donné , ie. p = x / N )

  • si [ N<=50 et x=1 ou 2 ] ou bien si [ 51<=N<=100 et x=1, 2 ou 3 ] , alors : IC_moins = 0.5 * qchisq ( alpha , 2 x ) / N ; sinon : formule vue plus haut

  • si [ N<=50 et x=(N-1) ou (N-2) ] ou bien si [ 51<=N<=100 et x=(N-1), (N-2) ou (N-3) ] , alors : IC_plus = 1 - 0.5 * qchisq ( alpha , 2 x ) / N ; sinon : formule vue plus haut

Avec : qchisq ( k , dl ) = le quantile d'ordre k de la loi du khi-deux à dl degrés de liberté.

Est-ce que cette formule est correcte? Doit-elle toujours être appliquée pour les cas sus-nommés?

[EDIT]
J'ai de plus, vu qu'il existait un intervalle de confiance de Wilson avec correction de continuité. Formule ici : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{cases}&space;IC_{-}&space;&&space;=&space;\dfrac{2&space;N&space;p&space;+&space;z^2&space;-&space;1&space;-&space;z&space;\sqrt{&space;z^2&space;-&space;2&space;-&space;\frac{1}{N}&space;+&space;4&space;p&space;(&space;N&space;(1-p)&space;+&space;1&space;)}}{2&space;N&space;+&space;2&space;z^2}&space;\\&space;&&space;\\&space;IC_{+}&space;&&space;=&space;\dfrac{2&space;N&space;p&space;+&space;z^2&space;+&space;1&space;+&space;z&space;\sqrt{&space;z^2&space;+&space;2&space;-&space;\frac{1}{N}&space;+&space;4&space;p&space;(&space;N&space;(1-p)&space;-&space;1&space;)}}{2&space;N&space;+&space;2&space;z^2}&space;\end{cases}

Dans quel(s) cas privilégier une formule plutôt qu'une autre?
[/EDIT]

Voilà, j'espère que mon message est assez clair. Si vous avez de la documentation intéressante à ce sujet, n'hésitez pas à me le faire savoir !
Merci d'avance à tous Smile


Cordialement,

A.D.

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Re: Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

Message par popotam le Mer 10 Aoû 2011 - 17:15

Les intervalles de confiance pour le paramètre de proportion d'une loi binomiale ne manquent pas, pourquoi s'acharner sur un en particulier ?

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Re: Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

Message par A.D. le Jeu 11 Aoû 2011 - 8:17

Bonjour popotam,

En fait, on m'a demandé (dans le cadre de mon travail) d'utiliser l'intervalle de Wilson en particulier, c'est pourquoi j'essaie d'en savoir le plus possible à son sujet.
Ma principale question actuellement est de savoir dans quel(s) cas privilégier la formule classique ou la formule avec correction de continuité?

Sinon, je suis éventuellement intéressée par d'autres méthodes (j'ai déjà vu l'intervalle de confiance de Wald par exemple), sachant que je dois calculer l'intervalle de confiance pour des petits échantillons (population inférieure à 30 individus).


Cordialement,

A.D.

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Re: Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

Message par popotam le Ven 12 Aoû 2011 - 14:03

Selon ce document c'est mieux de prendre celui avec correction de continuité. Tu y trouveras aussi une liste d'autres intervalles.
Pour savoir si la formule de R est la même que l'autre, le plus simple est de le tester pour des valeurs particulières.

popotam

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Re: Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

Message par A.D. le Ven 12 Aoû 2011 - 14:19

Bonjour popotam,

Merci pour votre réponse Smile

J'étais aussi tombée sur ce document, mais en fait je n'arrive pas vraiment à trouver "d'argument" pour affirmer que la méthode de calcul avec correction de continuité est à privilégier.

Sinon, concernant les fonctions R, j'en ai testé quelques unes mais n'en ai trouvé aucune (pour l'instant ^^) qui ait recours à la formule avec correction de continuité.


Cordialement,

A.D.

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Re: Intervalle de confiance asymétrique de Wilson

Message par popotam le Ven 12 Aoû 2011 - 16:19

"L'argument" c'est la performance de la probabilité de couverture : comme la loi binomiale est discrete, il est impossible d'avoir un intervalle de confiance avec une couverture de 95% pour toute valeur du paramètre de proportion. C'est pourquoi on parle de niveau de confiance nominal de l'intervalle : le niveau qu'on veut atteindre mais qu'on ne peut pas atteindre exactement. Avec l'intervalle dit "exact", il est sûr que le niveau de confiance effectif est au moins égal au niveau nominal ; on dit qu'il est conservateur. Un défaut possible est qu'il soit trop conservateur. Avec l'intervalle de Wilson sans correction, le niveau effectif est parfois en-dessous du niveau nominal.

popotam

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