Etablir "equation de corrélation" entre variables numériques

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Message par krheni le Dim 26 Juin 2011 - 23:31

Bonjour à tous!

J'essaye d'établir l'équation permettant d'estimer la valeur financière d'un produit selon ses caractéristiques techniques (définies par des variables numériques) sur un marché régi par l'offre et la demande.

Pour cela :
1. j'ai identifié environ 10 caractéristiques permettant de définir la qualité du produit : ces 10 caractéristiques définissent (a priori) la valeur (moyenne) du produit
2. j'ai répertorié environ 100 ventes qui ont été réalisées récemment et dont le prix de vente est connu.
3. j'ai analysé chacun des produits concernés par les 100 ventes listées à l'étape n°2, et pour chacun d'entre eux, j'ai évalué leur score sur la dizaine de caractéristiques évoquées à l'étape n°1

Les étapes 1, 2 et 3 me permettent donc de disposer d'environ 100 enregistrements permettant de lier une dizaine de caractéristiques à 1 prix :
a1 ; b1 ; c1 ; d1 ; e1 ; f1 ; g1 ; h1 ; i1 ; j1 ; prix_observé1
a2 ; b2 ; c2 ; d2 ; e2 ; f2 ; g2 ; h2 ; i2 ; j2 ; prix_observé2
a3 ; b3 ; c3 ; d3 ; e3 ; f3 ; g3 ; h3 ; i3 ; j3 ; prix_observé3
............
a100 ; b100 ; c100 ; d100 ; e100 ; f100 ; g100 ; h100 ; i100 ; j100 ; prix_observé100

Maintenant, il ne me manque plus qu'à établir l'équation permettant d'aboutir au prix de vente constaté (étape 2) en partant des caractéristiques techniques de chaque produit (étapes 1 et 3).

Les outils dont je dispose : excel et quelques notions de stats bien lointaines.

Quelqu'un sait-il comment procéder pour établir cette équation (ou cet algorithme)?

Merci d"avance!

PS : Ma problématique est concrète et ne sera utilisée que par moi ; il ne s'agit pas d'une thèse ou d'un mémoire. Autrement dit, mon objectif est d'établir cette équation dont je vérifierai ensuite la cohérence de manière empirique : il ne s'agit pas d'un travail de recherche nécessitant de respecter une méthodologie inattaquable sur la forme.

krheni

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Message par gg le Lun 27 Juin 2011 - 9:06

Bonjour.

Une réponse simple (simpliste probablement) est de construire le modèle linéaire associé sous la forme :
p_i=k_i,1 a_1 + k_i,2 a_2+...+k_i,10 a_10

Il est fort possible que des considérations non statistiques permettent d'améliorer le modèle, en fonction de tes connaissances du marché : Remplacer a_i par son carré ou son log, par exemple.
Tu peux aussi regarder d'abord, en supposant comme je l'ai fait dans le modèle ci-dessus que les variables sont indépendantes, comment le prix varie en fonction d'un des a_i : Représenter le nuage de points pour voir s'il y a une forme utile qui permettrait de choisir un ajustement qu'on reprend dans le modèle.
Bien évidemment, si tes variables ne sont pas indépendantes, il serait utile d'utiliser cette information.
Sauf erreur de ma part, il y a des outils Excel pour obtenir le modèle linéaire. mais comme je ne l'utilise pas ..

Cordialement.

gg

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Message par krheni le Lun 27 Juin 2011 - 15:44

Merci pour ta participation gg.

Je donne un exemple pour illustrer : il pourrait s'agir de voitures d'occasions.
Les inconnues caractéristiques de chaque véhicule pourraient être :
-son prix de vente neuf
-son ancienneté
-son kilométrage
-le nombre de propriétaires différents depuis sa mise en service
-le véhicule a-t-il été accidenté?
-etc...
Et bien dans cet exemple, je souhaite établir l'équation / l'algorithme permettant de calculer la valeur du marché des véhicules (sachant que j'ai collecté un certain nombre de ventes réelles antérieures de véhicules dont je connais les caractéristiques et le prix de vente).

Ca ne peut pas être aussi simple que résoudre une équation de type ax+by+cz+...=prix
car il s'agit en effet d'évaluer un prix moyen au regard d'autres évènements semblables (mais pas identiques) et non de calculer précisément un prix certain, donc je ne pense pas que la forme soit de type ax+by+cz+...=prix (si tel était le cas, on vivrait dans un monde où toutes les voitures d'occasion à caractéristiques identiques se vendent exactement le même prix, ce qui n'est pas le cas).

Je suis convaincu que ce type de problématique a déjà était abordée et solutionné.

d'autres idées ?

krheni

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Message par gg le Lun 27 Juin 2011 - 16:22

Krheni,

tu as lu en diagonale mon message.
"je ne pense pas que la forme soit de type ax+by+cz+...=prix ". moi non plus ! mais c'est un des modèles qu'on sait bien étudier.

Puisque tu poses plus clairement ta question, la réponse à "Je suis convaincu que ce type de problématique a déjà était abordée et solutionné." est "prouve-le !".

A savoir : les outils statistiques permettent de valider des modèles. Pas de les inventer.
Pour le cas que tu cites, il n'y a sans doute pas de modèle précis, mais des modèles simples peuvent sans doute donner un ordre de grandeur, et le modèle linéaire est assez efficace : On peut supposer que le prix dépend linéairement du prix neuf, linéairement de l'ancienneté à une décote près, linéairement du kilométrage (c'est ce que propose la cote argus), etc. Pour l'accident, on peut prendre un effet multiplicatif et non additif, etc. Mais tes "inconnues" ne sont pas indépendantes, ce qui complique la solution.

Cordialement.

gg

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