Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

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Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

Message par ant53 le Mer 25 Mai 2011 - 20:51

Bonjour à tous ,
Voici mon problème : je souhaite connaître le taux de réalisation de 80 tâches sur une période donnée. Or, il m'est impossible (car cela prendrais trop de temps) de contrôler effectivement les 80.
Si j'en contrôle seulement 10, comment savoir si le taux de réalisation est environ le même que sur les 80 ? J'ai pensé pour cela à faire une estimation de la proportion via un intervalle de confiance, mais je ne connais plus la formule exacte.
Pourriez vous m'indiquer la meilleure méthode à suivre ?
Merci d'avance,
Cordialement

ant53

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Re: Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

Message par gg le Mer 25 Mai 2011 - 21:25

Bonsoir.

"Si j'en contrôle seulement 10, comment savoir si le taux de réalisation est environ le même que sur les 80 ?"
Rien ne permet de le savoir.
J'imagine que le taux est le pourcentage de tâches complétement réalisées (il y a d'autres possibilités, mais je travaille avec celle-ci). S'il y a 40 tâches réalisées (donc un taux de 50 %, le taux sur les 10 ira de 0% (on a pris 10 tâches non réalisées) à 100% (on a pris 10 tâches réalisées).
Si ta question est autre, repose-la autrement, de façon plus claire.

Cordialement.

gg

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Re: Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

Message par ant53 le Jeu 26 Mai 2011 - 7:15

Bonjour et merci de cette première réponse. Je vais illustrer ma question à l'aide d'un exemple :

Sur un trimestre, 80 tâches doivent être réalisées. Je décide de contrôler la réalisation en en prenant 10 d'entres elles au hasard. Sur les 10, 3 ne sont pas réalisées, ce qui me donne un taux de réalisation de 70%. J'aimerais savoir si sur les 80, le taux de réalisation est également de 70%. Peut-on estimer cette proportion à l'aide d'une formule statistique ?
Merci
Cordialement

ant53

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Re: Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

Message par gg le Jeu 26 Mai 2011 - 8:43

Ok, la question est plus précise.

On peut effectivement estimer la proportion à 70% sur les 80. mais ce n'est qu'une estimation, très probablement fausse, mais la meilleure que l'on peut faire (maximum de vraisemblance : parmi tous les pourcentages possibles, 70% est celui qui rend le résultat 7 réalisés sur 10 le plus probable). On peut améliorer cela, en prenant un intervalle de confiance, c'est à dire en acceptant un petit risque de se tromper. La technique est assez complexe pour de petits échantillons sur une petite population. Mais tu trouveras quelque chose comme "avec 5% de risque de se tromper, on peut estimer que la vraie proportion est entre 40% et 90%".
Enfin, si tu veux une certitude, tu sais que le nombre de réalisations est au moins 7 (celles de l'échantillon), et au plus 77 (il y a 3 non réalisations sûres), donc le taux est compris entre 8,75% et 96,25%.

Cordialement.

gg

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Re: Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

Message par ant53 le Jeu 26 Mai 2011 - 9:00

Ok merci pour ta réponse. C'est bien ce qu'il me semblait qu'il fallait utiliser les intervalles de confiance, le problème c'est qu'avec cette méthode, l'intervalle est trop large, j'aurais besoin d'être beaucoup plus précis.
Tanpis je vais essayer autrement
Merci encore
Cordialement

ant53

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Re: Calcul proportion échantillon, intervalle de confiance

Message par gg le Jeu 26 Mai 2011 - 10:13

Ant53,

ne rêve pas trop ! Si tu as peu de données (dis valeurs pour estimer ce qui se passe pour les 80), tu ne peux estimer très précisément. Les mathématiques ne font pas des miracles...

Cordialement.

gg

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