Exercice de concour sur la loi normale

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Message par marmadas le Jeu 5 Mai 2011 - 12:34

bonjour,
je travaille un concours en ce moment et je bloque sur un exercice : peut etre pourriez vous m'aider car je ne comprend fichtrement rien à la loi binomiale.
voici l'exercice :

Une usine de composants électroniques fabrique des résistances. En mesurant un grand échantillon
de ces composants on constate que la résistance nominale en Ohms de chaque composant tiré au
hasard est une variable aléatoire X qui suit la loi normale (ou encore loi de Gauss) d'espérance 1000
W et d'écart type 10 W. On rappelle que si la variable aléatoire Y suit la loi normale centrée-réduite :

la probabilité que -1,96la probabilité que -1,64la probabilité que Y <1 est de 84%
Les valeurs de ces seuils sont arrondies à 10-2 près.

Questions :
(A) La probabilité que la résistance du composant tiré soit entre 980 W et 1020 W est supérieure à 95%
(B) La probabilité que la résistance du composant tiré soit entre 991 W et 1009 W est supérieure à 90%
(C) La probabilité que la résistance du composant tiré soit supérieure à 983,6 W est supérieure à 97%
(D) La probabilité que la résistance du composant tiré soit entre 990 W et 1010 W est de 84%
(E) La probabilité que la résistance du composant tiré soit entre 983,6 W et 1019,6 W est de 92,5%


a quoi correspond Y et... comment faire ?
j'ai vu a quoi ressemblais cette loi et c'est plutôt abstrait à mes yeux...

merci d'un coup de main Wink

marmadas

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Message par gg le Jeu 5 Mai 2011 - 13:02

Bonjour.

La première chose à faire est d'apprendre les notions correspondantes. On trouve ça dans tous les cours de probabilités de niveau début d'université, BTS, etc.
Je pourrais te donner un corrigé (bien que ce que tu as mis de l'énoncé est un peu incohérent), mais si tu ne sais pas de quoi je parle ...

Donc avant de faire un exercice, apprendre les notions dont il parle.


Cordialement.

gg

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Message par marmadas le Jeu 5 Mai 2011 - 13:12

et bah le pire c'est qu'on a eu des cours dessus seulement, le prof a zappe un peu ce chapitre, resultat je ne voit pas trop a quoi ca sert?

pour ce qui est de l'énoncé, je t'ai fais un copier coller donc il ne manque pas le moindre point.

mais concretement par exemple, qu'est ce que viens faire un Y ici et comment procéder au moins (histoire de savoir dans quelle direction aller)

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Message par A.D. le Jeu 5 Mai 2011 - 13:20

Bonjour,

Avez-vous fait des exercices durant ce cours? Car c'est assez "classique" comme approche...

Petite piste :

Vous diposez d'une variable X qui suit une loi normale avec des paramètres définis dans l'énoncé. On vous indique de plus, que si vous aviez une variable Y qui suit une loi normale centrée-réduite, alors on connaitrait plusieurs résultats intéressants (donnés dans l'énoncé entre autre) à son sujet. Voyez-vous comment construire une telle variable Y?


Enfin,

marmadas a écrit:pour ce qui est de l'énoncé, je t'ai fais un copier coller donc il ne manque pas le moindre point.
Dans le message tel qu'il est sur le forum, le Y est passé à la trappe à plusieurs endroits ("la probabilité que -1,96<1,96 est de 95%"), ce qui rend bizarre...


Bonne continuation Smile


Cordialement,

A.D.

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Message par marmadas le Jeu 5 Mai 2011 - 13:33

tien oui... surprenant

mais que representerais ce Y a quoi sert-il?

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Message par A.D. le Jeu 5 Mai 2011 - 13:37

marmadas a écrit:mais que representerais ce Y a quoi sert-il?

A.D. a écrit:Avez-vous fait des exercices durant ce cours? Car c'est assez "classique" comme approche...

Petite piste :

Vous diposez d'une variable X qui suit une loi normale avec des paramètres définis dans l'énoncé. On vous indique de plus, que si vous aviez une variable Y qui suit une loi normale centrée-réduite, alors on connaitrait plusieurs résultats intéressants (donnés dans l'énoncé entre autre) à son sujet. Voyez-vous comment construire une telle variable Y?


Cordialement,

A.D.

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Message par marmadas le Jeu 5 Mai 2011 - 13:43

oui j'ai bien lu ton message ^^

mais en fait quand je regarde les questions qui sont posées après je me perd à savoir ce que je doit calculer ...

marmadas

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Message par A.D. le Jeu 5 Mai 2011 - 13:51

marmadas a écrit:oui j'ai bien lu ton message ^^

mais en fait quand je regarde les questions qui sont posées après je me perd à savoir ce que je doit calculer ...
Eh bien si tu l'as bien lu, déjà pourquoi ne pas y répondre? N'as-tu fait aucun exercice lors de ton cours de proba/stats? Car la manière dont le problème est posé ici est assez "classique" comme je le disais, donc ça peut valoir le coup d'aller jeter un oeil...

Ensuite, et c'est ce que j'ai essayé de te faire comprendre, l'astuce est de construire une variable aléatoire Y qui suit une loi normale centrée-réduite car les calculs de probabilités sont facilités avec une telle loi. Pour cela, voir ce que j'ai indiqué dans mon message précédant.
C'est la première étape, ensuite il faudra être capable de poser les calculs associés à chacune des affirmations à démontrer.

Voilà, à toi de faire le boulot maintenant ! Et reviens poster ce que tu as trouvé / cherché ensuite.
Bonne continuation Smile


Cordialement,

A.D.

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Message par marmadas le Jeu 5 Mai 2011 - 13:54

promis, je te tiendrais au courant =]

merci du coup de main

marmadas

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