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IC d'un pourcentage -échantillon faible-

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IC d'un pourcentage -échantillon faible-

Message par pasdavoine le Ven 22 Avr 2011 - 12:58

Bonjour,

Je suis amené dans le cadre d'extraction de données d'un questionnaire à calculer les intervalles de confiance d'un pourcentage avec un échantillon faible. C'est à dire dans le cas ou l'utilisation de l'approximation de la loi normale ne fonctionne pas.
Ayant consulté diverses sources, j'en conclue que je dois utiliser une table "de l'intervalle de confiance des pourcentages".
J'ai trouvé par exemple celle-ci http://jeancharles.canonne.pagesperso-orange.fr/table_loi_binomiale.htm

Je ne sait pas comment l'interpréter :

Si p doit être le pourcentage calculé ?
Et si n est la taille de l'échantillon ?

Alors qu'est ce que r ? Le nombre de réponses possibles au questionnaire ? (Oui, Non => r=2?) (1, 2, 5, 10 => r=4 ?)
Le chiffre indiqué délimite par somme et différence avec p les bornes de l'intervalle de confiance ?


Y a t-il d'autres moyens de déterminer les intervalles de confiance d'un pourcentage lorsque l'échantillon est trop faible ?

Merci pour vos réponses,
Pasdavoine, un padawan en statistiques.

pasdavoine

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Re: IC d'un pourcentage -échantillon faible-

Message par gg le Ven 22 Avr 2011 - 18:43

Bonsoir.

la table que tu cites est simplement la table des probabilités de la loi binomiale. r est la valeur prise par X qui suit B(n;p). C'est d'ailleurs écrit juste au dessus du tableau !

Le problème, pour de petits échantillons est qu'on ne peut plus passer facilement de la proportion dans l'échantillon à l'intervalle de confiance sur la vraie proportion. Par exemple, sur une question oui/non avec 4 réponses dont 1 oui et 3 non, il est évident que la proportion de oui dans la population ne peut être ni 0 ni 100%. Mais la table te montre que si la vraie proportion p est 50%, il y a 25% de chances que ça arrive, et pour la proportion 5% encore 17% de chances que ça arrive (première colonne). Pour que la probabilité soit en dessous de 5%, il faut prendre p inférieur à 0,013. On peut aussi prendre la ligne 3 (nombre de valeurs non) pour les probabilités supérieures à 50% et on voit qu'il faut 5% pour 1-p, donc p=95% pour que la probabilité retombe en dessous de 5%.
On peut considérer cet intervalle [0,013;0,95]=[1,3%;95%] comme un intervalle de confiance au risque 5%. Tu remarqueras qu'il contient presque toutes les valeurs possibles donc qu'on ne sait presque rien. C'est normal, 4 valeurs ne font pas une statistique sérieuse.
Par contre, pour 10 à 25 valeurs, on peut travailler utilement ainsi.

Cordialement.

gg

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