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Message par Zac le Dim 17 Avr 2011 - 20:51

Bonjour,

Voici mon problème;

J'ai 50 souris auxquelles je soumet, à l'heure du repas, deux types d'alimentation (A et B). A l'issu du repas, je récupère les quantités mangées de type A et de type B.
J'ai donc concrètement un tableau de 50 lignes (souris) X 2 colonnes (quantité mangé type A et B), je somme les lignes, j'obtiens que mes souris ont mangé 9450 graines de type A et 13050 graines de type B soit 22500 graines au total.
Elles ont donc mangé 42% d'alimentation de type A et 58 % d'alimentation de type B.
Je souhaiterais comparer ces deux proportions, j'ai donc pensé à un test unilatéral du type:
H0 : pA = pB
H1 : pA < pB

Mon problème est que je ne sais pas quel test adopter, j'ai trouvé de la documentation sur des tests de proportion à partir de variable de Bernoulli (dans l'ouvrage de JP Georgin et M Gouet) mais cela ne semble pas correspondre à mon problème dans la mesure ou mes proportions proviennent de la somme des quantités de chaque alimentation par rapport à l'alimentation consommée totale.
De plus mes deux variables me semblent être lié dans la mesure ou si, par exemple, une souris mange beaucoup de graine de type A elle mangera moins de graine de type B.

Quelqu'un pourrait-t-il me guider?
Merci.

Zac

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Message par gg le Lun 18 Avr 2011 - 8:17

Bonjour.

Pourquoi comparer les pourcentages ? Quelle sera d'ailleurs l'interprétation concrète de H0 ?
Il me semble plus simple de comparer directement les nombres de graines, en prenant comme hypothèse à tester que les souris n'ont pas de préférence (collective). Le nombre de graines d'un type mangées par les souris suit alors une loi binomiale B(22500, 0.5), qui s'approxime bien par une loi Normale N(11250,75) (*). Les intervalles de confiance au risque que tu choisiras sont alors faciles à déterminer. On voit qu'il y a un déséquilibre très significatif.
L'intérêt de cette méthode est que tu peux descendre au niveau de la souris pour voir celles qui ont une préférence, tester la pérennité de cette préférence, etc.
Et comme ma notion de préférence n'est peut être pas pertinente (je préfère la viande, mais j'équilibre mes repas), tu peux éventuellement tester l'hypothèse d'une répartition spontanée 40%/60% (*)

Cordialement.

(*) Question : tu as trafiqué tes données qu'on tombe sur un écart type exact ? Probablement vu qu'on a aussi une répartition simple.

NB : Si c'était un exercice sur les proportions, pas de chance !

gg

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Message par Zac le Lun 18 Avr 2011 - 19:28

Bonsoir,

Merci pour votre réponse rapide.
Je me permet de reprendre vos explications pour être sur de bien avoir compris:

Je prend comme hypothèse que X (le nombre de graine) suit une loi B(22500,0.5), comme np=n(1-p)=11250>5 , la loi binomiale converge vers une loi N(11250,75).
A partir de là je trouve un intervalle de confiance pour X de la manière qui suit :
(X-11250)/sqrt(75) (=> N(0,1)
=> X appartient à [11250-1.96*sqrt(75); 11250+1.96*sqrt(75)]
=> sous l'hypothèse X appartient à l'intervalle [11233;11267] avec alpha = 0.05%
or dans mon cas X = 9450 je peut donc rejeter cette hypothèse.

C'est bien cela? J'ai un doute pour l'intervalle de confiance notamment dans la mesure ou la taille de mon échantillon (50) n'apparait pas distinctement.

Et enfin dans le but de répondre à mon exercice en utilisant des proportions, un test d'ajustement du khi-2 vous semble-t-il pertinent?
J'obtiens les résultats suivants :

proba théorique 0.5 0.5
effectif théoriques 11250 11250
effectif obs 9450 13050
X² obs 288 288 somme =576

j'ai donc un X² à 1ddl je trouve p=2,7808E-127
je rejette H0 donc la distribution observé ne s'ajuste pas à la distribution théorique.
Dans la mesure ou je n'ai qu'un degré de liberté, ne devrais-je pas utiliser un coefficient de correction comme pour le test du Khi-2 d’indépendance?

J'ai aussi effectuer une test binomiale ou H0 est que les deux modalités ont la même probabilité d’occurrence, je rejette bien sûr H0. Je pense que dans mon cas je devrais privilégier ce test à celui du khi-2 d'ajustement, qu'en pensez-vous?

Je n'ai pas compris dans quelle mesure je peut descendre au niveau souris?

Je suis désolé de faire le pointilleux surtout avec des données aussi extrêmes, mais je vais certainement être amené à refaire ce type d'exercice, je voudrais donc être sûr de bien tout comprendre.

PS : effectivement les données que je vous ai fourni sont simulées, je n'avais pas l'énoncé sur moi dimanche soir.

Zac

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Message par gg le Lun 18 Avr 2011 - 21:11

Bonsoir.

"la taille de mon échantillon (50) n'apparait pas distinctement."
Il n'y a pas de calcul sur l'échantillon de 50 souris, puisque tu as globalisé les résultats. La taille est ici 22500 (graines).
"un test d'ajustement du khi-2" ?? Si tu ne dis pas quel ajustement tu fais, je ne sais pas de quoi tu parles ! mais vu la suite, le test n'a pas lieu d'être (apparemment tu ajustes 9450, 13050 sur 11250, 11250, mais ce ne sont pas vraiment des effectifs de classes, et si on considère que c'en est, il n'y a pas besoin de tester pour voir qu'il y a une différence.
"J'ai aussi effectuer une test binomiale ou H0 est que les deux modalités ont la même probabilité d’occurrence, je rejette bien sûr H0. " Je ne sais pas ce que tu appelles une test binomiale (un test binomial ?). A part ce que je t'avais proposé, qui est un test binomial.

Finalement, ce n'est pas une expérimentation, mais un exercice. Pourquoi ne l'as-tu pas dit tout de suite. Et quel est l'énoncé ? Car la forme des questions donne une indication sur les réponses à fournir.

"Je n'ai pas compris dans quelle mesure je peut descendre au niveau souris?" Dans tous les cas. Sauf si une souris n'a rien mangé ! Mais l'approximation par la loi Normale peut devenir inadaptée.

Cordialement.

NB : Ne jamais faire un test sans savoir quelle hypothèse on veut tester (comme tu l'as fait avec le Khi-deux). Et sur un sujet concret, l'hypothèse doit avoir une forme concrète (avec éventuellement une réécriture plus théorique).

gg

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