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Message par sh le Mer 13 Avr 2011 - 14:56

bonjour,
je suis étudiante et je doit faire une ACP sur R mais j'ai quelques difficultés donc si une bonne âme veut bien m'aider, voici mes questions:
comment , à partir d'une matrice échantillons n*m , on calcule la matrice de dispersion "S" et la matrice R orthonormée (tjrs avec le logiciel R)
car je doit faire l'ACP avec l'une et puis avec l'autre?????

merci d'avance
sara

sh

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Message par Hadrien35 le Mer 13 Avr 2011 - 15:15

La matrice de variance covariance est parfois appelée matrice de dispersion, est-ce que c'est de ça que tu parles?
si oui, à partir de ta matrice X, tu l'extrait par la fonction
Code:
cov(X)
Pour la matrice orthonormée, malheureusement je ne sais pas de quoi tu parles...

Hadrien35

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Message par sh le Mer 13 Avr 2011 - 15:36

salut,
je travail avec un échantillon X donc S est l´estimateur de sigma qui est la matrice de dispersion.
R est la matrice de corrélation .

sh

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Message par A.D. le Jeu 14 Avr 2011 - 8:20

Bonjour,

Ma dernière ACP remonte à un petit moment donc je suis allée vérifier certains termes ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_en_composantes_principales.

Ainsi, on y voit que si M est votre matrice initiale, MC la matrice M centrée, et MCR la matrice M centrée et réduite, alors la matrice de corrélation (que vous appelez R) correspond à MCR x t ( MCR ) (ie. MCR multipliée par sa transposée).

Sous R, cela donne ceci :

Code:
 > MC<-scale(M,center=TRUE,scale=FALSE)
 > MCR<-scale(M,center=TRUE,scale=TRUE)

 > R<-MCR%*%(t(MCR))
 # ou encore : R<-tcrossprod(MCR)
Pour ce qui est de la matrice de dispersion, je dois avouer ne pas bien voir ce à quoi elle correspond (la matrice de variance-covariance comme l'a suggéré Hadrien35?).

Bonne continuation Smile


Cordialement,

A.D.

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Message par Nik le Jeu 14 Avr 2011 - 8:49

Salut,

tu dois programmer l'ACP ou juste en faire une avec une matrice de covariance puis une matrice de corrélation (ACP normée et pas orthonormée ! Smile )?

Si c'est juste la réaliser tout existe déjà sous R. Il faut simplement utiliser la fonction dudi.pca du package ade4 (par exemple, il en existe d'autres) et faire varier l'argument scale. voir ?dudi.pca pour tous les détails.

Nik

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Message par sh le Jeu 14 Avr 2011 - 12:43

bonjour,
merci à vous tous pour vos repenses,
en fait je doit faire une ACP avec S (s_ij = 1/n * somme( sur i de 1 à n) (x_ij- mean(x_j)).

je me demande dans:
acp.autos <- princomp(y3[,1:5], cor = T, scores = T)

c'est l'ACP centrée et réduite ??? et comment faire pour l'acp avec la matrice de corrélation???

sara

sh

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Message par Nik le Jeu 14 Avr 2011 - 12:48

acp.autos <- princomp(y3[,1:5], cor = T, scores = T)

c'est l'ACP centrée et réduite ??? et comment faire pour l'acp avec la matrice de corrélation???

J'ai comme l'impression qu'il y a une incompréhension du cours :
- ACP centrée, réduite = ACP normée = ACP sur matrice de corrélation

Si les variables ne sont pas centrée réduite alors on travaille sur la matrice de variance/covariance car une corrélation n'est rien d'autre qu'une covariance standardisée.

Nik

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