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Message par mat49 le Dim 27 Mar 2011 - 11:28

Je me permet de vous déranger car j'ai besoin d'aide en statistique.

Je suis sur un chapitre sur les tests d'hypothèses et notamment le test de student. J'ai bien assimiler le fonctionnement de ce test pour un cas gaussien et ou il faut comparer deux moyennes avec H0 et H1 (nos deux hypothèses).

Mais dans un cas non gaussien, on ne peut pas appliquer ce test donc ? Pourtant il est dit que si n1 et n2 sont assez grand, on peut appliquer la formule avec les sigmas carré.. Je ne comprends pas très bien. On applique la même formule même dans un cas non gaussien ? et les mêmes hypothèses ?

Cordialement

mat49

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Message par gg le Dim 27 Mar 2011 - 12:35

Bonjour.

Il ne s'agit plus d'une application mathématique automatique, mais d'une constatation très explicable et validée par l'expérience et des analyses mathématiques (que je ne connais pas).
L'explication : Comme on compare en fait les moyennes, le théorème limite central permet de voir que lorsque les échantillons sont de taille suffisante (quelques unités pour une loi continue proche de la loi Normale; quelques dizaines pour une loi discrète) les moyennes suivent approximativement des lois Normales, ce qui permet d'utiliser le même raisonnement.

Cordialement.

NB : Dans la pratique statistique, il est extrêmement rare qu'on soit sûr à 100% que la variable est gaussienne.

gg

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Message par mat49 le Dim 27 Mar 2011 - 12:44

Ha entendu ! Je vois. On pourra donc dans la plupart des cas appliquer ce fameux test de student.

Je peux donc dire que sous Ho, si n1 et n2 sont supérieur à 30 la variable suit à quelque chose près une loi de gauss !
Mon prof nous a donné une formule qui est celle-ci : z = f1 - f2 / Rcarré (f(1-f) * (1/n1+1/n2) , Avec f = n1f1 + n2f2 / n1 + n2

Je ne vois pas d'ou vient la formule en gras... Si vous avez une idée...

mat49

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Message par gg le Dim 27 Mar 2011 - 13:04

Regardons f(1-f) * (1/n1+1/n2)
Il s'agit d'une estimation de la variance de la variable aléatoire "différence des moyennes". En supposant les échantillons indépendants (important, on ne pourra plus faire ça s'ils sont appariés, par exemple), c'est la somme des variances des moyennes de chaque échantillon. Fais le calcul..

Cordialement.

gg

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