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besoin d'aide: taille échantillon pour estimer une moyenne

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Message par guillaume45 le Sam 26 Mar 2011 - 15:49

Bonjour,

je sollicite votre aide pour estimer une moyenne et une proportion. En fait je ne comprends les données qu'il faut que j'intègre dans les formules (si vous pouviez m'expliquer brièvement ça serait génial mais si vous n'avez pas l'envie je comprendrai:) )
J'espère que vous pourrez m'aider.

taille d'échantillon pour estimer une moyenne:

Un supermarché local souhaite estimer à 3 euros près le montant moyen de dépense des foyers en produits alimentaires courants . On vous demande de calculer la taille d’échantillon nécessaire, sachant que la conclusion doit être formulée avec un seuil de confiance de 95%.
Une étude préliminaire menée sur 50 clients choisis au hasard dans le fichier client du restaurant a montré que ces dépenses variaient de 0 à 200 euros et suivaient une distribution normale. Vous savez que t² = 1.96 ( cf. table loi normale), que pour une loi normale , l’étendue peut être estimée à 6 fois l’écart-type ( sx).
Sur la base des formules vues en cours, quelle est la taille de l’échantillon, N, ?

Taille d'échantillon pour estimer une proportion:

Le même restaurant souhaite estimer la proportion de clients réalisant des dépenses en produits alimentaires.
L’étude pilote a estimé cette proportion à 85%, et la précision souhaitée est de 5 points de pourcentage. Le seuil de confiance reste à 95%.
Sur la base des formules vues en cours, quelle est la taille de l’échantillon, N, ?




guillaume45

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Message par gg le Sam 26 Mar 2011 - 16:55

Bonjour.

Pour l'exercice 1, détermine l'écart type de la dépense moyenne d'un client (tu as toutes les infos nécessaires dans l'énoncé, puis l'écart type de la moyenne de l'échantillon (il dépend de N, donc sera une expression en fonction de N), puis la largeur d'un intervalle de confiance sur cette moyenne (elle ne dépend pas de la moyenne obtenue). Comme on veut à 3 € près, il faut que cette largeur soit inférieure à 6 €, ce qui te donne une inéquation sur N.

Tu peux t'inspirer de cette méthode pour trouver toi-même comment faire le deuxième exercice.

Bon travail !

gg

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Message par guillaume45 le Sam 26 Mar 2011 - 17:18

Merci de ta réponse mais tu t'exprimes dans un langage barbare pour moi lol.
Peut-être que si tu appliquais une formule avec les données dedans, je visualiserai mieux la chose et je comprendrai par la suite.

Je ne suis pas doué en maths, ça fait longtemps longtemps que j'en ai pas fait.
Si tu peux pas, tant pis pour moi Smile

En tout cas merci d'avoir répondu

guillaume45

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Message par gg le Sam 26 Mar 2011 - 18:12

Sois sérieux, Guillaume.

Quand on doit faire un exercice d'application, on commence par apprendre le cours qui est à appliquer et son vocabulaire (le "langage barbare"). Ce que tu demandes, si je comprends bien, c'est que je te fournisse un corrigé et que tu nais pas besoin ni d'apprendre ni de penser. Je ne le ferais pas, ce serait un mauvais service à te rendre, et c'est probablement pour ça que tu es devenu "pas doué en maths";
je t'ai donné tous les éléments pour traiter ton problème en utilisant ta connaissance du français, ton intelligence (elle ne s'use que si tu ne t'en sers pas) et tes leçons.

Cordialement.

NB : "Si tu peux pas, tant pis pour moi" je peux, j'ai enseigné ça, mais je ne veux pas.

gg

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Message par guillaume45 le Sam 26 Mar 2011 - 18:21

Oui c'est sûr je ne te donne pas tort.
Je n'ai jamais fait ça auparavant, demander le corrigé d'un travail à faire dans un forum.
J'ai du boulot à côté et on m'a fourni un deadline donc je fais en fonction du temps que j'ai et des priorités que j'ai aussi. Cet exercice ne représente pas du tout le métier que je veux exercer, c'est un plus pour ma culture générale.
Je suis littéraire de formation et ce qui est demandé sera fait par des personnes faisant les études spécialisées pour cela.
Voilà mais merci de ta réponse, je réfléchirai demain au problème, et je partage ta philosophie du travail.

Cordialement,

Guillaume

guillaume45

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Message par gg le Sam 26 Mar 2011 - 19:29

Alors un complément : Pour 95% de confiance, l'intervalle de confiance est approximativement [m-2s;m+2s] où m est la moyenne et s l'écart type; donc sa largeur est 4s.
D'autre part "l’étendue peut être estimée à 6 fois l’écart-type" et est ici 200 puisque c'est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Donc tu peux calculer sx, puis l'écart type s sur la moyenne qui est sx divisé par la racine carrée de N et poser 4s<6.

Pour le deuxième, on pratique de même, avec une formule donnée en cours (je ne sais pas exactement ce qui a été donné) sur l'estimation d'un pourcentage (d'une proportion) par intervalle de confiance.

Cordialement.

NB : Reviens poser les questions complémentaires, en notant ce que tu as fait.

gg

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