Tests pour validation processus de Markov ?

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Tests pour validation processus de Markov ? Empty Tests pour validation processus de Markov ?

Message par Galak le Mer 13 Juin 2007 - 12:52

Bonjour,

Je modélise un phénomène naturel (évolution des occupations de sols
dans un contexte agricole) en faisant l'hypothèse qu'il suit un
processus de Markov (de premier ordre et à états discrets). Pour
valider cette hypothèse, il faut en général tester pour ces chaines :

- l'indépendance

- la stationnarité

- et l'ordre (ici 1) de la chaine.

Voilà mon problème : comment réaliser ces différents tests???.
J'ai vu notamment que le test d'indépendance se faisait en utilisant un
test de Chi2, mais je voudrais en savoir plus sur le détail des calculs
de ce test à partir des matrices de transitions.

Si quelqu'un à des infos là-dessus je suis preneur.

Merci

Galak

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Tests pour validation processus de Markov ? Empty Re: Tests pour validation processus de Markov ?

Message par popotam le Mer 20 Juin 2007 - 18:26

Salut,

- A propos de tester l'indépendance je te suggère de jeter un oeil à ceci :
http://apprendre-en-ligne.net/random/run.html et ceci : http://khi.fr/bib/MISC/testind.pdf.

- Pour tester si une suite d'observations peut provenir d'une chaîne de Marokv d'ordre 1, je ne peux te dire que ceci : le critère de sélection de modèles BIC (Bayesian Information Criterion) permet de comparer l'ajustement à une chaîne d'ordre 1 avec l'ajustement à une chaîne 2 (c'est tout ce que j'ai entendu dire, je n'en sais pas plus)

- Je peux te citer des noms de tests pour tester si une chaîne de Markov d'ordre 1 est stationnaire ou non, c'est-à-dire des tests de stationnarité en admettant qu'on est en présence d'une chaîne de Markov d'ordre1.

- Mais je ne connais pas de tests de stationnarité sans autre hypothèses ; je pense que Google peut fournir des réponses à cela.

- Il existe des cas particuliers de chaînes de Markov stationnaires fortement étudiées, comme les processus ARMA, et pour ceux-ci il y a sans doute des méthodes pour tester si tes observations sont ARMA ou pas ; ici encore Google peut t'aider - je crois que les processus ARMA sont un cas particulier de ce qu'on appelle les séries chronologiques (time series en anglais)

- J'ajouterai d'ailleurs que tout ce dont j'ai parlé est adapté à un espace d'états continu, et que le cas des états discrets est peut-être plus élémentaire.

- Tu as écrit :

à partir des matrices de transitions

Cela veut-il dire que tu as des "candidats" pour les matrices de transitions ?

Que sais-tu exactement ? Que crois-tu ?.. Veux-tu tester que tes observations sont les réalisations d'une chaîne de Markov bien particulière, ou seulement qu'elles ont la propriété de Markov ?


popotam

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