Calcul de moyennes de variance

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Message par damar269 le Mer 3 Nov 2010 - 13:58

Bonjour!
Alors voilà je buche depuis un certain temps sur une question:
Je m'intéresse au poids de vaches laitières. Le poids d'une vache suit une loi normale de moyenne 700kg et d'écart type 50kg.
Je répète 1000 fois les trois opérations suivantes:
Je choisis 25 vaches au hasard.
Je mesure le poids de chacune d'entre elles et je calcule la variance des ces 25 mesures.
J'inscris cette valeur de variance dans un tableur dans la colonne ''Variance poids''.
Alors je m'attend à ce que les 1000 entrees de la colonne ''variance poids'' aient une moyenne d.environ_________ et un écart type d'environ_______

Je vous remercie beaucoup pour l aide, car je suis incapable davancer!!

damar269

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Message par Nik le Mer 3 Nov 2010 - 15:36

Salut,

On ne va pas te donner la réponse directement sans que tu comprennes ce que tu fais : ça n'aurait aucun intérêt pour toi.

Donc déjà il faut que tu nous dises ce que tu comprends de l'exercice ou au moins de la démarche qui y est mise en place par rapport à ton cours de stat.

je te donne le code R correspondant à la majeure partie de ton exercice si jamais tu manipules R :

Code:
apply(replicate(1000,rnorm(25,700,50)),2,mean) #donne 1000 tirages de 25 valeurs de moyenne pour une loi N(700,25)
apply(replicate(1000,rnorm(25,700,50)),2,mean) #donne 1000 tirages de 25 valeurs d'écart-type pour une loi N(700,25)

Nik

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Message par damar269 le Mer 3 Nov 2010 - 16:00

Ok
merci pour la réponse.
D'abord le numéro doit se faire sans R-comm.
il y avait également des sous-sections précendentes, dont
A. Je répète 1000 fois les trois opérations suivantes:
Je choisis une vache au hasard.
Je mesure son poids
J'inscris cette valeur dans un tableur dans la colonne ''Poids''.
Alors je m'attend à ce que les 1000 entrees de la colonne ''Poids'' aient une moyenne d.environ_________ et un écart type d'environ_______.
à sa je répond qu'étant donné l'importance de l'échantillon, les valeurs suivront une loi normal et donc que la moyenne sera de 700kg et l'écart-type de 50kg.
Ensuite
B. Je répète 1000 fois les trois opérations suivantes:
Je choisis 25 vaches au hasard.
Je mesure le poids de chacune d'entre elles et je calcule la moyenne des ces 25 mesures.
J'inscris cette valeur de moyenne dans un tableur dans la colonne ''poids moyens''.
Alors je m'attend à ce que les 1000 entrees de la colonne ''Poids moyens'' aient une moyenne d.environ_________ et un écart type d'environ_______
à sa je répond qu'on applique la transformation X suit N(mu, sigma^2/n) donc la moyenne reste 700kg et l'écart type se calcul selon sigma^2/n, soit la racine carré de l'écart-type^2/n ou n=25 donc racine carré de 50^2/25 = 10kg
Ensuite vient la question si haut mentionnée.
Je sais que pour la moyenne des variances, on a que Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) soit la somme des variances de chacune des expérience.
Ici la variance calculée à partir de B. soit 10^2=100kg^2 nous permet de trouver en multipliant cette valeur par le nombre d'expériences, soit 25
que la moyenne des variances soit de 2500kg^2.
Maintenant pour l'écart-type des ces variances, je n'ai aucune idée en fait si je dois la trouver à partir de cette valeur 2500kg^2 ou de l'écart-type trouvé en B...Ce que je sais c'est que la variance correspond à l'écart type au carré et que la moyenne des variances peut être considéré comme une valeur représentant l'échantillon. Mais je doute qu'il suffisent de faire la racine carré de 2500kg^2.
Je crois donc que mon problème est d'abord de compréhension.

damar269

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Message par damar269 le Mer 3 Nov 2010 - 16:28

Ce que je cherche ici est donc l'écart-type des 1000 variances calculées à partir de 1000 jeux de 25 valeurs, en connaissant que la moyenne de ces variances et de 2500kg^2

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Message par damar269 le Jeu 4 Nov 2010 - 2:04

J'ai trouvé, c.est l'estimation de la moyenne de la variance qu'on trouve avec mu=sigma^2
et l'estimation de l'écart type qu'on trouve avec (Racine (2) x sigma^2)/(Racine(n-1))
et donc dans mon cas 28,87g^2

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Message par droopy le Jeu 4 Nov 2010 - 9:27

Bonjour,

je doute que le code de Nik réponde à la question posée ici il est question n'ont pas de la distribution de la moyenne mais de la variance. L'espérance de la variance c'est la variance donc E(V(X))=V(X) = 2500.
La variance de la variance est égale à : Calcul de moyennes de variance 3fa49e6d079f351dc8eee7bfd6a8d4aa voir ici :
http://en.wikipedia.org/wiki/Variance

Par contre la distribution de la variance n'est pas symétrique mais suit une loi de khi² donc regarde sur google tu trouveras comment calculer l'intervalle de confiance de la variance.

Voila le code R pour vérifier le tout :
Code:
# tirage aléatoires :
x <- rnorm(1000*25,700,50)
# les 1000 variances :
vars <- tapply(x, gl(1000,25), var)
# la moyenne
mean(vars)
# l'écart type :
sd(vars)
droopy
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