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Message par lyly251 le Jeu 3 Juin 2010 - 17:42


Tous les enfants d’une population de personnes porteuses d’une certaine anomalie génétique voient apparaitre un déficit moteur dans leurs 6 premières années
Soit X variable aléatoire représentant la date d’apparition du déficit sa distribution de probabilité est définie de la manière suivante :
Pour tout intervalle x1 , x2 dans la période 0 à 1
P([x1≤X<x2])=h/2 (x22-x12)
pour tout intervalle x1, x2 dans la période 1 à 3 ans
P([x1≤X<x2])=h (x2-x1)
pour tout intervalle x1, x2 dans la période 3 à 6 ans
p([x1≤X<x2])= h[2x2-2x1+x12/6 –x22/6]
en remarquant que P([0≤X<6])=1, montrer que h=1/4
calculer la probabilité que le déficit apparaisse entre 2et 4 ans
calculer cette probabilité pour les enfants chez qui le déficit n’est pas encore apparu à l’âge de 1 an
4/on veut déterminer Fx(x) la fonction de répartition de X cette fonction est évidemment nulle pour x<0
4/1 montrer que pour 0≤x<1 on a Fx(x)= x2/8
4/2 montrer que pour 1≤x<3 on a Fx(x)= x/4-1/8
4/3 calculer Fx(X) pour 3 ≤x<6
5/ A quel âge 50% des personnes porteuses de l’anomalie génétique auront-elles développé un déficitmoteur ( c’est ce qu’on appelle l’âge médian)
6/ on désiré recoder l’âge d’apparition du déficit en classes on introduit donc une nouvelle variable aléatoire y définie par :
y=1/2↔0≤x<1
y=2↔1≤x<3
y=9/2↔3≤x<6
y ne peut prendre aucune autre valeur
définir la loi de probabilité de y( c'est-à-dire les probabilités de chacune des valeurs possibles
7/ calculer l’espérance mathématique de y

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Message par droopy le Ven 4 Juin 2010 - 9:33

pour la première question il te suffit de voir que p(x1<x<x2) correspond à la fonction de répartition Fx de ta variable aléatoire (v.a) : help je suis perdue et c'est urgent 37e94cc64eee48d11ea14b29e714c812 De plus si ta v.a est bornée entre 0 et 6 alors la P(0<x<6) = 1.
et P(0<x<6) = P(0<x<1) + P(1<x<3) + P(3<x<6)

donc tu remplaces x1 et x2 dans chaque équation par les bornes et la somme doit faire 1.
p(0<x<1) = h/2
p(1<x<3) = 2h
p(3<x<6) = 3h/2
donc tu as 4h=1 d'ou h=1/4

entre 0 et 1 p(x1<x<x2) = 1/8 *(x2²-x1²) = Fx(x2) - Fx(x1) donc Fx(x) = x²/8
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Message par lyly251 le Ven 4 Juin 2010 - 11:49

AUCUNE PERSONNE POUR M AIDER

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Message par droopy le Ven 4 Juin 2010 - 13:06

t'aider oui, faire ton job non ...
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Message par lyly251 le Ven 4 Juin 2010 - 13:16

ORIENTER MOI C TOUT MERCI

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Message par lyly251 le Ven 4 Juin 2010 - 13:20

Fx(x2) - Fx(x1) donc Fx(x) = x²/8
COMMENT VOUS REMPLACER LE X1 PAR 0 ET X2 PAR 1 COMMENT OBTENIR X AU CARRE

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Message par lyly251 le Dim 6 Juin 2010 - 16:15

BONJOUR,

je trouve des problémes pour la question 5 et 6 pouvez vous svp m'aider
merci

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Message par droopy le Mar 8 Juin 2010 - 6:39

pour la question 5 il te faut chercher x tel que P(0<X<x) = 0.5.

tu sais que p(0<X<1) = 1/8 = 1²/8 - 0²/8
donc déjà x n'est pas entre 0 et 1.

donc tu peux écrire :
p(0<X<x) = p(0<X<1)+p(1<X<x)
ce qui se simplifie par
0.5-0.125 = p(1<X<x)
si x est entre 1 et 3 tu as :
0.375= Fx(x)-Fx(1)
0.375 = x/4 - 1/4
0.375+1/4=x/4
(0.375+1/4)*4 = x
x= 2.5

pour la question 6 il te suffit de calculer les probabiltés d'être dans l'intervalle de valeurs :
P(y=1/2) = p(0<x<1) = Fx(1)-Fx(0) = 1/8*(1²-0²) = 1/8
etc ...
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